「ubuntuソフトウェアセンター（software-center）」はPolicyKitで認証するタイプのアプリですので、「sudo」や「gksudo」などといった管理者権限で起動させるようなことはしないでください。それをすると別の問題まで発生させかねません。
（#1の「2.の時の端末表示」の内容も起動のプロセスが違ってしまっていますので参考にはならないと思われます）

とりあえず、下記コマンドを実行した結果を投稿してみてください。それとシステムアプリの「ログイン画面」ではロックを外すことができるのかの情報もお願いします。

ps ax | grep polkit
ps ax | egrep 'nm-applet|gnome-screensaver|update-notifier'

向こうのフォーラムにこんな報告はあります。
[SOLVED] Can't install/remove in Ubuntu Software Centre
http://ubuntuforums.org/showthread.php?t=1632476#post11204406

（ぶっちゃけ、私では認証の問題に対する次善策で精一杯だったり…）

１つ目のコマンド「 ps ax | grep polkit 」 による投稿:

1534 ?        S      0:00 /usr/lib/policykit-1/polkitd
2095 pts/0    S+     0:00 grep --color=auto polkit

この結果から、認証ダイアログのプログラムである「polkit-gnome-authentication-agent-1」が起動されていないことはわかりました。
ですが、２つ目のコマンドのほうは入力を間違われていますので、そちらについては私の望んだ結果が返ってきていません（実質としてではなく形式の情報としてほしいです）。なので、ログインし直して、もう一度#2の確認を行なってください。
追加で、下記コマンドの結果もお願いします。

ls /etc/xdg/autostart/ .config/autostart/

（コマンドはコピペで実行してみると入力文字列や結果の違いに気づけます）

それと、

/usr/lib/policykit-1-gnome/polkit-gnome-authentication-agent-1

を実行しておくと認証が可能となるのかというのも確認しておいてください。

kkk による投稿:

実はinkscapeでデスクトップに画像保存が途中で止まってしまい、すべてのファイル、フォルダが開けなったため、LUCIDからMAVERICにアップデートしました。アップデート後、別のファイルマネージャーthunarを使って不具合があったファイルを削除したら直ったのですが、このことが何か関係しているんですかね？！

「不具合のあったファイル」というのはどのようなファイルなのでしょう？　「画像をデスクトップに保存しようとしたらハングした」（で合っているのかな？）そのときのファイルということであるのなら関連性は低いかもしれません。
ただ…、途中で止まってしまった原因が何なのかわかりませんし、抜け出せない迷宮に自ら飛び込むような行動をされているので、いろいろと関連性は考えられなくはないかと。というか、考えたくはないなぁと…。

実行結果の投稿ありがとうございます。

k@k-desktop:~$ ps ax | egrep 'nm-applet|gnome-screensaver|update-notifier'
1890 ?        Sl     0:00 /usr/bin/gnome-screensaver --no-daemon
2289 pts/0    S+     0:00 egrep --color=auto nm-applet|gnome-screensaver|update-notifier

この結果を見ると、GNOMEスクリーンセーバーは起動されているということのようですが、「--no-daemon」のオプションが付いているということは、おそらくそれはサスペンドやハイバネート、もしくはユーザーを切り替えたりしたときに呼び出されたものだろうと思いますので、これを "それまでは起動されていなかったもの" という体で踏まえるとすると、これまでの全ての投稿から総合するに、結論は "autostart（ログイン時にアプリを自動的に起動させる機能）が機能していない" ということになろうかと思われます。
つまり、設定アプリの「自動起動するアプリ」に（polkit-gnome-authentication-agent-1のような非表示となっているものも含め） "起動" として登録されているアプリケーションがログイン時に起動されない状況にあるということになります。
ざっくり言うと、「セーフモード」でログインしたのと同じような状態です。
（この事例は、Ubuntuのバージョンが違いますが以前にもありましたので、バグなのではないかとは思われるのですが…）

残念ながら私ではこれを解決する方法を見つけることができませんので（英語ダメ）、とりあえず回避方法だけでも…、ということになります。
で、

kkk による投稿:

templer による投稿:

/usr/lib/policykit-1-gnome/polkit-gnome-authentication-agent-1

を実行しておくと認証が可能となるのかというのも確認しておいてください。

すいません、ほんと初心者レベルの知識しかなく、ここでの認証が何を認証する事なのか分かりませんでした。
一応コードを実行してみたら、結果からは失敗しているようなメッセージが出てきたのですが、、、どうなんですかね？

コード:

k@k-desktop:~$ /usr/lib/policykit-1-gnome/polkit-gnome-authentication-agent-1

(polkit-gnome-authentication-agent-1:2292): GLib-GObject-WARNING **: cannot register existing type `_PolkitError'

(polkit-gnome-authentication-agent-1:2292): GLib-CRITICAL **: g_once_init_leave: assertion `initialization_value != 0' failed

うまく伝わらなかったようで申し訳ありません。
そこは、上記コマンドを実行しておくと「Ubuntuソフトウェアセンター」や「ログイン画面」、そして「ubuntu-tweak」などなどで再び認証できるようにならないでしょうか、という確認を行なってもらいたかったのです。
（コマンド実行時のそのメッセージは、ドキッ！とする内容に見えますが、そのメッセージは正常な環境でも吐かれていますので問題はないです）

もし、実行することで認証の問題が解決するのであれば、パネルに同コマンドのランチャーを追加しておけば、ログイン後にランチャーアイコンをクリックするだけで、PolicyKitによる認証の問題のほうは回避できるということになります。

ちなみに、update-notifierも起動していないので、アップデートの通知が来ないと思います。
他にも自動起動するアプリケーションで必要なものがあったりするようでしたら、まとめて起動させるスクリプトを用意して、それをランチャーに登録する、ということで良いかと思います。

私からは以上です。

あれ？
Ubuntuではfailsafeなセッション（「セーフモード（gnome-failsafe）」や「Recovery Console（xterm）」）の固定化はしないようにしていますので（failsafeなセッションはdmrcに保存しないようにしている）、failsafeなセッションで起動させるには毎回ログイン画面でfailsafeなセッションを選択しなければならないはずなんですが…、固定化されていましたか。

それで、ちょっと確認してみたのですが、どうやらdmrcに書かれているセッション名をfailsafeなセッションに書き換えてしまうだけで固定化させることができてしまうようです。
（Ubuntu 11.04調べ）

ただ、冒頭にて述べたように通常はdmrcにfailsafeなセッション名が書き込まれることはないはずなので、常に「セーフモード」な選択になっていたのだとしたら、何らかによってdmrcが書き換えられてしまっていたということになりそうです。
今ではもう確認することが出来ないので、実際にdmrcを書き換えられていたのかは定かではないのですが、考えられる可能性としてはこれしかないのではないかと思います。
（う〜ん。過去の事例もこれだったのかも…）


それはそれとして、ソフトウェアセンターの問題も、Ubuntu自前のアプリなのでsudoで起動させちゃう可能性くらいは想定していると思いますし、不具合のファイルの件も併せて、ちょっと予期せぬ問題が多いかなという感じがします。