普通は最新の LTS にアップグレードするか、または、最新の通常リリースを新規インストールするのが一般的な方法なのですが、やむを得えずサポート期間切れのディストリビューションにアップグレードする必要がある場合に、old-release というのが用意されています。

8.04 から 8.10 にアップグレードしたい場合は、システム->システム管理->ソフトウェア・ソース->サードパーティのソフトウェアタブを開いて追加ボタンをクリックし、下記の APT ラインを順次追加していきます。
deb http://old-releases.ubuntu.com/ubuntu/ intrepid main restricted universe multiverse
deb http://old-releases.ubuntu.com/ubuntu/ intrepid-updates main restricted universe multiverse
deb http://old-releases.ubuntu.com/ubuntu/ intrepid-security main restricted universe multiverse

終了したら再読込ボタンをクリックします。
ソフト・ウェアソースは終了し、システム->システム管理->アップデート・マネージャを開きます。
新しいディストリビューション '8.04' にアップグレードできます、と表示されるはずですので、
アップグレードボタンをクリックし、あとは指示に従ってください。

一通り作業が終了して再起動したら端末に、
$ lsb_release -a
とタイプして Enter
下記のように返ってくることを確認してください。

No LSB modules are available.
Distributor ID:    Ubuntu
Description:    Ubuntu 8.10
Release:    8.10
Codename:    intrepid

やり方は承知していますが、積極的にすすめる内容ではない気がしますが、いかがですか？

仰りたいことの意味は十分に了解しているつもりですが、私は殊更隠さなければいけないことだとは考えていません。

EOLupgrades@help.ubuntu.com/community
にありますので、ことさら隠す必要はありませんが、何より、８．１０を使わなくてはいけない事情が伝わってきませんでした。

それより、８．０４から８．１０にできたとして、次々に9.04（これもオールドリリース）、9.10（これもオールドリリースでやがて年明けにはレポが消える）、そして１０．０４で、最終的には8.04→10.04です。この手間を考えると、新たに１０．０４にしたほうが良いと思いますので、積極的に勧めませんでした。

私は教員ですので、umacinさんは中学生ではないでしょうが、質問に「知らない」と答えるのはかなり勇気のいることですが、聞かれたことを吟味し対応することは「基本中の基本」だと思っています。これは議論しても仕方がないので、これで終りにしたいと思います。