というだけではあまりにも不親切かもしれないと。。。追加情報です。

で、サーバーを立ち上げるとき、その基本計画をきめなければなりません。
#1の内容から外部公開用ではなく、cgi(perlですかね？)のファイル作成のためのものと考えました。
そうでなくとも、まずは以下の手順を践み、動作確認を行ってから公開に向けた設定をしてゆけばよいです。

1. DocumentRootの設定
　　設定対象ファイル：/etc/apache2/sites-available/default  (これをリネームして保存したファイルに設定を加える)

2. 設定したファイルを有効化し、もとの設定を無効化する
　　例えば新規に設定したファイルをexampleというファイル名にした場合

~$ sudo a2ensite example

とし、さらにデフォルトで有効になっている /etc/apache2/sites-enabled/000-defaultを無効化しておく

~$ sudo a2dissite 000-default

3. user_dirを有効化する・・・設定不要です。以下のコマンドを実行するだけです。

~$ sudo a2enmod userdir

4. apach2を再起動させ、設定を反映させる。

~$ sudo service apache2 restart

以降、CGIの設定・セキュリティ設定・ログ収集の設定などを行い、最終的にドメインを入手して公開という手順がよろしいかと。
また、より実際に近い感覚で構築したいとき(専用機が用意できないとき)は、VirtualBoxなどで仮想環境を構築し、そちらにサーバーを仕込むと良いです。さらに、VirtualBoxにUbuntuをインストールしてアップデートしたあと、「仮想アプライアンスのエクスポート」機能を使って、OSまるごとをバックアップ。設定がうまくゆかないとか、混乱して手順がわからなくなった時に削除して「仮想アプライアンスのインポート」機能をつかえば環境の再構築を簡単に行うことが可能です。

ご返事ありがとうございます。
/etc/apache2/sites-enabled/000-default　のDocumentRoot /var/wwwを変更しまして URL http://127.0.0.1/  は実行できました。
/etc/apache2/sites-enabled/000-defaultの内容は以下です。
<VirtualHost *:80>
    ServerAdmin webmaster@localhost
# change to DocumentRoot comment 2011/08/31
#    DocumentRoot /var/www
# 下記の　*　はuser名を入れております。
    DocumentRoot /home/*/public_html

    <Directory />
        Options FollowSymLinks
        AllowOverride None
    </Directory>
    <Directory /var/www/>
        Options Indexes FollowSymLinks MultiViews
        AllowOverride None
        Order allow,deny
        allow from all
    </Directory>


# change to comment 2011/08/31
#    ScriptAlias /cgi-bin/ /usr/lib/cgi-bin/
#    <Directory "/usr/lib/cgi-bin">
# 下記の　*　はuser名を入れております。
　　ScriptAlias /cgi-bin/ /home/*/public-html/
    <Directory "/home/*/public-html">
        AllowOverride None
        Options +ExecCGI -MultiViews +SymLinksIfOwnerMatch
        Order allow,deny
        Allow from all
    </Directory>

    ErrorLog ${APACHE_LOG_DIR}/error.log

    # Possible values include: debug, info, notice, warn, error, crit,
    # alert, emerg.
    LogLevel warn

    CustomLog ${APACHE_LOG_DIR}/access.log combined

    Alias /doc/ "/usr/share/doc/"
    <Directory "/usr/share/doc/">
        Options Indexes MultiViews FollowSymLinks
        AllowOverride None
        Order deny,allow
        Deny from all
        Allow from 127.0.0.0/255.0.0.0 ::1/128
    </Directory>

</VirtualHost>

perlのcgiのテストをするとcgiが実行できません。

/etc/apache2/sites-enabled/000-defaultは上記と同じものです。
/etc/apache2/mods-enabled/userdir.conf　は下記の内容です。

<IfModule mod_userdir.c>
        UserDir public_html
        UserDir disabled root

        <Directory /home/*/public_html>
                AllowOverride FileInfo AuthConfig Limit Indexes
                Options  ExecCGI MultiViews Indexes SymLinksIfOwnerMatch IncludesNoExec
# change Options to comment 2011/08/31
#               AddHandler cgi-script .cgi
#                SetHandler cgi-script
                <Limit GET POST OPTIONS>
                        Order allow,deny
                        Allow from all
                </Limit>
                <LimitExcept GET POST OPTIONS>
                        Order deny,allow
                        Deny from all
                </LimitExcept>
        </Directory>
</IfModule>

これでURL http://127.0.0.1/test.cgiを実行すると、

#!/usr/bin/perl
print "Content-type: text/html\n\n";
print "Hello, World.";
が表示されます。この内容はtest.cgiのscriptです。

#               AddHandler cgi-script .cgiと
#                SetHandler cgi-script　のどちらかの#を取ると

Internal Server Error

The server encountered an internal error or misconfiguration and was unable to complete your request.

Please contact the server administrator, webmaster@localhost and inform them of the time the error occurred, and anything you might have done that may have caused the error.

More information about this error may be available in the server error log.
Apache/2.2.17 (Ubuntu) Server at 127.0.0.1 Port 80
error_logの内容は
[Wed Aug 31 21:42:01 2011] [error] (2)No such file or directory: exec of '/home/＊/public_html/test.cgi' failed　　＊はuser名

[Wed Aug 31 21:42:01 2011] [error] [client 127.0.0.1] Premature end of script headers: test.cgi

のmsgになります。
今のところ何が悪いのかさっぱり分かりません。
Windows XPは問題なくcgiは動いております。　apacheのVersionは低いです。
Windows XPではcgiのscriptが表示されるようなことはなかったとおもいます。
何が悪いのかご指摘いただければ幸です。

追加情報
/etc/apache2/sites-enabled/000-defaultの
＃　　　＊はuser名を指定しております。
    ScriptAlias /cgi-bin/ /home/＊/public_html/
    <Directory "/home/＊/public_html">
の場所でpublic_htmlがpublic-htmlにしておりました。
正しくpublic_htmlに修正してtestしましたが結果は同じでした。
/etc/apache2/mods-enabled/mime.conf　の
#AddHandler cgi-script .cgiの行の#は取っております。

こんにちわー

Ubuntu の Apache で各ユーザーの public_html ディレクトリを公開し CGI も動く設定

# インストール直後の状態から始めます
# "~/public_html" ディレクトリにコンテンツが在るものとします
# cgi スクリプトの拡張子は.cgi とし実行権限を付けておきます

cgi-script ハンドラの有効化

$ sudo nano /etc/apache2/mod-available/mime.conf

　　修正して保存します

#AddHandler cgi-script .cgi
　↓ # を取る
AddHandler cgi-script .cgi

public_html 以下で *.cgi が実行できるようにします

$ sudo nano /etc/apache2/mods-available/userdir.conf

　　修正して保存します

Options MultiViews Indexes SymLinksIfOwnerMatch IncludesNoExec
　↓ ExecCGI を追加
Options MultiViews Indexes SymLinksIfOwnerMatch IncludesNoExec ExecCGI

必要なモジュールの有効化

$ sudo a2enmod userdir cgi

Apache の再起動

$ sudo service apache2 restart

ブラウザで　http://サーバー/~ユーザー名/スクリプト.cgi　を表示します

では～～～

追加情報
public_html directoryはroot partition ではなく別のpartitionで/homeにmntしたdirectoryです。

追加情報
cgiは正常に動きました。
web を検索したところhttp://d.hatena.ne.jp/otn/20090818/p1を参考にして
test.cgiの内容を
#!/usr/bin/perl　から　#!/usr/bin/perl --　に変更すると正常に動きました。
私の使用しているtxt editorはgeditです。geditでは改行コードを表示できる方法を知りません。
cgiの設定について大変お世話になりました。

それから教えていただきたい事があります。

１）　改行コードを変更できるtxt editorがあれば教えていただけないですか　？
　　現在windowsで使用しているcgi programをubuntuに移行させたいのです。

２）　application programのuninstall 方法

３）　今回日本語入力するときに普通はローマジ変換で入力出きるのですがどうゆう時に起こるか分かりませんが、ローマ字でなくひらかなが入力されるときがあります。入力programはAnthyです。これはubuntu 11.04に最初から導入されておりました。
使いやすい入力programがあれば教えてください。
以上よろしくお願い致します。