Firefox上で [編集] - [設定] - [プログラムタブ] を選択の後、mp3オーディオの取り扱い方法を、ご希望の方法に変更してください。

Firefox の各種設定はプロファイルと呼ばれるディレクトリに格納されています。
プロファイルが正常な状態でなければ Firefox は本来の動作をすることができません。
またインストールしている Add-on が Firefox 本体や他の Add-on とコンフリクトすることで Firefox が本来の動作をすることができないこともあります。
ですからプロファイルの状態と問題になっている Add-on はないかを確認することになります。

以下の手順をためしてみてください。これで改善しなければ私にはわかりません。

1. Firefox をセーフモードで起動して設定を変更してみる。
　セーフモードで Firefox を起動するには、端末等から firefox --safe-mode として起動する。
　現象が発生しない : Add-on が Firefox 本体や他の Add-on とコンフリクトしていると思われるので以下の手順を行い問題の Add-on を特定する。
　　1.1 Firefox を通常起動する。
　　1.2 アドオンマネージャですべての Add-on を無効に設定する
　　1.3 Add-on を一つ一つ有効にし現象を発生させるAdd-onを特定する
　　1.4 原因となっている Add-on をアンインストールする
　現象が発生する : 2 へ進む

2. プロファイルを新規作成する
　firefox -P として起動する。"P" は大文字であることに注意。
　古いプロファイルにはブックマークや履歴、cookie、その他のデータがある。残すかどうかは各自の判断。