まずWLI-UC-GNMがネットワークデバイスとして認識されているか
確認したいのですが、terminalでifconfigと打った結果を貼りつけて頂くか、
画面右上の電源ボタン→システム設定→ネットワークツール→デバイスで、
ネットワーク・デバイスのリストのなかに「無線インターフェース」というのが
出てきていないでしょうか。

リストに出てきていない場合は、デバイスを認識できていないので、
ndiswrapper（Windows用の無線LANのドライバファイルを元に
linux用のドライバを作れるアプリケーションです）などでデバイスを
認識させる必要があります

ifconfigの結果を見るとデバイスがeth0（有線）しか表示されてないので
（無線デバイスが認識されている場合wlan0などの項目が出ます）、
ubuntuでWLI-UC-GNMが認識できていない可能性が高いかと思います。

WLI-UC-GNMのドライバはバッファローのサイトでwindows版が
exe形式（自己解凍形式）で配布されていますが、
http://buffalo.jp/download/driver/lan/wli-uc-gnm_tool.html
これを解凍して（Windowsだとexeファイルをダブルクリックで解凍できます。
ubuntuの場合はexeの自己解凍形式のファイルを展開させるのに圧縮形式に
よってアプリケーションのインストールが必要な場合もありますのでご確認
頂ければと思います）、下記ドライバーファイルを取り出します。
　　(Windows XP 32bit)
　　  netucgnm.inf     3.1.3.3　　(ucgnm.sys  3.1.3.3)
　　(Windows Vista 32bit)
　　  netucgnm.inf     3.1.3.3　　(ucgnm.sys  3.1.3.3)
　　(Windows 7 32bit)
　　  netucgnm.inf     3.1.3.3　　(ucgnm.sys  3.1.3.3)
　　(Windows 7 64bit)
　　  netucgnm.inf     3.1.3.3　　(ucgnmx.sys 3.1.3.3)

ubuntuの「アプリケーション」でndiswrapperと入力すると、
Windows Wireless Driversというのが出てくると思いますが、
これをインストールします。その後、
http://www.serendip.ws/archives/111
などを参考にinfファイルを読み込ませます（ubuntuが32bitならば
netucgnm.infでいいと思いますが、64bitならばnetucgnm.infかな）。

これで無線LANを認識できるかなと思いますが。
無線LANを認識できたら先ほどのubuntのネットワークツールで
SSID・パスワード・暗号形式を指定すればいけます。

GUIが難しいようでしたら、terminalで、
# sudo apt-get install ndiswrapper*
で入らないでしょうか。インストールできたら、
# ndiswrapper -i (infファイルのパス).inf
でubuntuにドライバをインストールして、
# # ndiswrapper -l
で確認、
Installed ndis drivers:が表示されたら、
# modprobe ndiswrapper
でモジュールの組み込み。この段階で再起動を行なって頂いて、完了したら、
ifconfig
の結果を貼りつけて頂いてよろしいでしょうか。

ubuntuのバージョンが記載されていないので提供できる情報が間違っている可能性がありますが
情報として知っておられたほうがよいと思いましたので書き込みます。
ご紹介する方法はubuntuがHDDにインストールした時点で用意している通信ドライバを使用する方法です。

認識されないUSBタイプの無線LAN子機を使う方法
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=10791

書きコード内容を1行づつ端末にコピー＆ペーストして実行してください。

sudo su
echo "rt2870sta" >> /etc/modules
echo 'install rt2870sta /sbin/modprobe --ignore-install rt2870sta; /bin/echo "0411 01a2" > /sys/bus/usb/drivers/rt2870/new_id' > /etc/modprobe.d/wli-uc-gnm.conf
modprobe rt2870sta
exit

作業終了後、OSを再起動してください。
network-maneger アプレットで無線lanが認識出来ます。

ndiswrapperが入らないんですね。

sudo apt-get install ndiswrapper-common

の結果を貼りつけて頂いてよろしいでしょうか。

#6のmiraihack による投稿:

# sudo apt-get install ndiswrapper*

トピックとは全く関係ないですが、潜在的に危ないコマンドがサラリと書いてあるので、あえて書きます。
上記のコマンドは出来ればやらない方が無難ですよ。
この場合の引数はglobではなく正規表現と解釈されるので、正規表現であることを意識していないと、installの場合は余り被害が出る事はないですが、removeなどの場合は大事故に繋がりかねません。(実際に、2,3年前ですが、誤った*の使い方の回答があり、それに素直に従った初心者がいて、その方の環境が壊れました。)
あと、引数はクォートで囲わないとカレントディレクトリにndiswrapperで始まるファイルがある場合、シェルが展開してしまいます。

rohizukaさん
すみません…投稿のほうが間違ってました
改めて指摘されたように打っても同じような結果となりました

Tako090929さん
訂正ですが、有線ＬＡＮはメインPC（ノートPC）と接続されています
そしてそのメインPCは無線ＬＡＮによって接続されています
つまり・・・
サブPC（ＸｕｂｕｎｔｕＯＳ）←有線ＬＡＮ→メインPC(ノートPC)←無線ＬＡＮ→ルーター
です
ちょっと説明不足でスミマセンです

後terminalでsudo lshw -C networkをやってみた結果を貼り付けます
*-network
     description:Ethernet interface
     product: SiS900 PCI Fast Fthernet
     vendor: Silicon Integrated System [SiS]
     physical id: 1.1
     bus info: pci@0000:00:01.1
     logical name: eth0
     version: 80
     serial: 00:e0:18:3c:bb:18
     size: 100Mbit/s
     capacity: 100Mbit/s
     width: 32 bits
     clock: 33MHz
     capabilities: pm bus_master cap_list rom ethernet physical tp mii 10bt 10bt-fd 100bt 100bt-fd autonegotiation
     configuration: autonegotiation=on broadcast=yes driver=sis900 drivercersion=v1.08.10 Apr 2 2006 duplex=full latency=32 link=yes maxlatency=11 mingnt=52 muticast=yes port=MII speed=100Mbit/s
     resources: irp:4 ioport:b000(size=256) momory:cf800000-cf800fff memory:18000000-1801ffff

了解しました
すこし質問を変えるのですが（この質問に関連してます）どうやらUbuntu Software Center自体が使えない状態でした
事実、Ubuntu Software Centerにあるソフトウェアを落としてもインストールが出来ず、何か上部にdrop all elevated privilegesみたいなコメントが出ます
多分これとndiswrapperのインストール不可が関連してるのかなーと思うのですが・・・違いますかね？

Tako090929さん
ネットを参考にメインPCをルーターとして設定してみましたが、無事にネットに繋ぐことができました！！
本当にありがとうございます！

引き続き聞きたいことがあるのですが、前の回答で"ndiswrapperを落とせ"と言われたのでubuntu software center経由でダウンロードしたのですが
何故かダウンロードができませんでした
他のソフトでも試しましたがそれもダウンロード不可でした
こういう場合、どのような原因が考えられるのか教えてもらえませんか？