システム→ネットワークと入ったところで、上記のような表示が出ました。

端末の結果は以下のとおりです。
*-network DISABLED     
       description: Ethernet interface
       product: RTL-8139/8139C/8139C+
       vendor: Realtek Semiconductor Co., Ltd.
       physical id: 2
       bus info: pci@0000:01:02.0
       logical name: eth0
       version: 10
       serial: 00:e0:18:54:b7:7a
       size: 100Mbit/s
       capacity: 100Mbit/s
       width: 32 bits
       clock: 33MHz
       capabilities: pm bus_master cap_list ethernet physical tp mii 10bt 10bt-fd 100bt 100bt-fd autonegotiation
       configuration: autonegotiation=on broadcast=yes driver=8139too driverversion=0.9.28 duplex=full latency=64 link=yes maxlatency=64 mingnt=32 multicast=yes port=MII speed=100Mbit/s
       resources: irq:18 ioport:c800(size=256) memory:ed000000-ed0000ff

早速のご返事ありがとうございます。

端末を起動して、lsmod | grep 81を実行した結果に8139tooと8139cpがあれば、

当方linux初心者のため、ubuntuの構造の理解が不十分で、コマンドの扱いにも慣れていないので、とりあえず上記のとおり入力しましたが、出力結果についての判断がつきません。結果は以下のとおりです。

******@********-desktop:~$ lsmod | grep 81
8139too                18545  0
8139cp                 16186  0
mii                     4381  2 8139too,8139cp

ファイルの中身があるのかどうか分かりませんが、

/etc/modprob.d/にrtl8139.confのファイル名でblacklist 8139cpの内容を書き込んでファイルを保存してから

の部分は、参考をそのまま入力し、

echo "blacklist 8139cp" | sudo tee /etc/modprobe.d/rtl8139.conf

次の結果を得ました。

******@******-desktop:~$ echo "blacklist 8139cp" | sudo tee /etc/modprobe.d/rtl8139.conf
[sudo] password for ******:
blacklist 8139cp

何か違うと思いながら、とりあえず再起動しましたが、やはり結果は最初のとおりでネットワークの項目は「有線　ケーブル抜け」でした。

8139cpがないとか上記で上手くいかない時はPUPPYを起動して使用されているドライバを確認してください。

こちらはこれから試してみます。

PUPPYを起動して使用されているドライバを確認してください。

ここが最初の関門ですが、試してみます。

最初の投稿で誤りがありました。失礼しました。
ubuntu11.04からubuntu11.04に→ubuntu11.04からubuntu11.10に

PUPPY端末での作業の結果は次のとおりです。

# lsmod | grep 81
8139too                25216  0
mii                        5504  1  8139too

これは8139tooが使われているということですね。

8139tooが使われているのであれば対策はわかりません。

jackalopeさんには大変お手数をかけました。感謝しております。

ubuntu11.04にあるデータやファイルはとりあえずPUPPYのliveCDからでも扱えるので、しばらくこのままにしておきます。
必要であればubuntuは11.04を別のHDDに再インストールしようと思います。
ubuntu11.10はもう少し安定してから導入します。