indicator-messages パッケージを削除すれば、上パネルのメールのアイコンは表示されなくなります。(削除後、要再ログイン)

unityのソースコードも見ましたが、ユーザ設定でアイコンを消す(もしくはロードしない)ような分岐処理は見つけられなかったです。

また、パッケージを削除する代わりに、ファイルをリネームする方法もあります。

sudo mv -v /usr/lib/indicators3/6/libmessaging.so /usr/lib/indicators3/6/libmessaging.so.orig

私ならどうするかと言われれば、ファイルをリネームする方法にします。
(※ただし、実際にはシステム設定を触ってまで、アイコンを消そうとは私は思わないです。)

ファイルをリネームする方が、システム全体に与える影響は少ないと私は思います。(次期Ubuntuにアップグレードする時などを考えると)

返信ありがとうございます。
消去完了しました。
アップデートの時に影響がでる場合もあるのですね

しかしdropboxでいいやとubuntu oneも削除し
indicator-messageも削除しました。

調子にのってユーザー名アイコンもいらないやと思い、
indicator-sessionも削除したら電源ボタンも消えてしまい。これは元に戻しました。