funatogawa　様　ご回答ありがとうございます。

上記の説明中「電源ボタンを押す前に電源が入ってしまい・・・」の部分をもう少し詳しく説明しますと、コンセントを差し込むとパソコンの電源スイッチの部分に付いている
ＬＥＤが点灯（正常稼働時には電源ＯＮで点灯、ＯＦＦで消灯）しているものの、電源のファンやＣＰＵのファンも回っていない状態でした。

その後、一度パソコンの本体を解体して（ケーブル類の接続のし直し、マザーボードをケースから取り出しコンデンサなどの部品の目視、ボタン電池の取り外し交換など）
みました。

ネット上で少し勉強してみましたら、パソコンの電源スイッチはソフトスイッチで、マザーボードが電源のＯＮ、ＯＦＦをコントロールしているのだと理解しました。

ＡＴＸ電源の単体テスト方法を調べると24PINのコネクター部分のPS-ON端子とCOM端子をショートさせることで5Vや12Vの端子に電圧が発生するとのことで、実施し
ましたところ、５Ｖの端子に仮に接続したファンが回転し同時に電源ユニットのファンも回り始めました。間の悪いことにテスターの電池が切れてしまっていて全ての端子の
電圧は測定できませんでしたが、取り敢えず電源ユニットは生きていそうな感じでした。

もう一度組み立て直しましたが症状はほぼ変わらず（コンセントを差し込んでもスピーカーからのブツブツ音はでなくなりましたが）でした。
当初ＰＯＳＴ動作をしているような書き込みをしましたが、ＰＯＳＴの音ってマザーボード上のスピーカーから出るものですよね？このブツブツ音はオーディオ端子に接続して
いたスピーカーから聞こえていました。

ですので、相変わらず電源ボタンのＬＥＤは光っているものの、電源ユニットのファンもＣＰＵのファンも回らず、マザーボードへの給電がされていない？或いは、マザーボード
がＡＴＸ電源に「電源をＯＮにせよ」という信号を出せていない？ような感じです。ですからＰＯＳＴ動作はできていないのではないでしょうか？と感じました。

マザーボード上のＰＷ－ＳＷのＰＩＮ端子を直接ショートやＲＥＳＥＴのＰＩＮ端子をショートさせてみたりもしましたが反応もなしでした。

全然見当違いかも知れませんが、ＢＩＯＳがお亡くなりになった時の動作ってどのような感じになるのでしょうかねぇ？

原因を切り分けるために、只今マザーボードの手配中で届き次第組み直してテストしてみたいと思います。

色々ご助言ありがとうございました。

結局、手配していた別メーカー品ですが使用しているチップセットは元のボードと同じタイプのマザーボードが届き早速交換してみました。
チップセットが違うと起動時にドライバ情報の関係でややこしいことになるのでは？と素人ながらに少し気を使ってみました。
マザーボード以外のその他の部品は、今まで使用していた物をそのまま再接続しています。

ドキドキしながら電源ユニットのコンセントを差し込むと、電源ボタンを押さない状態で自動的にパワーオンとなってしまいました。

が・・・その後は電源ユニットのファン、CPUのファンも回り始めてディスプレイにも表示がされました。F2キーを押して
BIOSを設定して再度起動処理に入りGRUB2の画面が表示されました。

ubuntuを選択すると、何事もなかったかのようにあっさりとログイン画面がでて、unityでログインも問題なくできました。
メニューよりシャットダウンを選択すると正常に電源も切れ、電源のLEDランプも正しく消灯しました。

再度GRUB2のメニューからWindowsXPを起動すると、plug&playで少しのドライバ関係の再構築は走りましたが、その後は問題なく
動作しております。

BIOS設定に停電した時の電源の自動再投入の設定で
・自動的にONにする
・電源は切れたままにする
・停電時にパソコンが起動していたか、していなかったかで同じ状態にする
という項目がありますが、それの対応で電源ユニット側にも停電時にコンセントからの電気が復旧した時にパソコンに対して復旧した
よと信号を出したり出さなかったり判断するための、記憶メモリーとか記憶回路とかが内蔵されているのでしょうか？

そうでなければ、マザーボードを交換して最初に電源ユニットにコンセントを差し込んだ時に、自動で電源が入った理由が判りません。
誰か詳しいことをご存知の方がいらっしゃいましたら、今後の参考のために教えて頂きたいと思います。

まぁ、取り敢えずパソコンは復旧したのでご連絡いたします。ありがとうございました。