「パスを指定して開くメニューが消えてしまっている」件はとりあえず置いておいて、

p7zip-fullの代わりに、p7zipを使えばよいですね。
p7zip-fullは7-zipを含めその他色々、p7zipは7-zipのみ。
今の状態からなら、一旦p7zip-fullをアンインストールし、p7zipをインストール。

投稿#1の質問への直接の回答は、投稿#3がベストアンサーだと思います。

nautilus-scriptsの参考URL：
https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=2959

なお、「パスを指定して開くメニューが消えてしまっている」件に対処する別解も一応あります。

~/.local/share/applications に unzip.desktop などのファイル名で、

[Desktop Entry]
Name=unzip
Exec=unzip %u
Type=Application

という内容の自作ファイルを置けば、「別のアプリで開く」->「他のアプリケーション」の候補に出てきます。