その後、いろいろ試行錯誤した結果、
mozc のプロパティーといいましょうか、mozc の言語パネルを
見えるようにしておくには、

アプリケーション・メニューの その他 のところにある
keyboards input methods なる項目が ibus の設定ダイアログ
なのですが、その中の一般タブにある 『言語パネルの項目を、常に表示』
にしておけばいいとわかりました。

（その中のツール・アイコンをクリックすると、プロパティーが出てくる）

たったこれだけのことで、ずいぶん悩んでしまいました。
誰かが、linux mint の日本語入力、完璧導入法とかまとめてくれると
いいんですがね。