確かシャットダウン時にはファイルシステムをアンマウントするスクリプトが走っているはずだったかと思います。
なにか特殊なマウントの仕方をしていたりしますでしょうか。
マウントしているドライブ/ファイルシステムの詳細や、
マウントの方法/設定など、
できるだけ詳しい情報を投稿願えますでしょうか。

light による投稿:

返信が遅くなって申し訳ありません。
マウントしているのは内臓のHDDで、/dev/sd*を/mnt/sd*にsudo mount でマウントしています。
内蔵HDDはsudo mountでマウントしないとマウントされませんでした。

ファイルシステムは何でしょうか。
手動でumountする際は、特にメッセージ(エラー、ワーニング)などは表示されないでしょうか。

多分、シャットダウン時には、/etc/init.d/umountfsあたりが起動されているはずではないかと思います。
その中では/proc/mountsから情報をとってきているようなので、問題としているパーティションをマウントしている状態で、

cat /proc/mounts

してみて認識されている状態を確認すれば、なにか分かるかも知れません。

/etc/fstabの情報を元に、ファイルシステムをアンマウントする仕組みも入っているようなので、/etc/fstabにマウント情報を書いておくことでも回避できそうな気はします。