hotohoto です。
私が答えられるような質問なので、意見させて頂きます。

うちには10台くらい古ーいPCが有り、遊んできました。（今も進行中）
簡単に言うと、GNOMEが重いとおもう。UNITYとなるともっとなのかな？
スペックの低い部分があると異常に遅くなりますね。
メモリ・グラボの順かな・・・
ウチでは
１０秒ならまだしも３０分かかったものもあります。

私の行った方法は、9.10あたりを標準で入れて動かし、
うまく行ったら、アップグレードしていく方法です。
うちでは一体型が多いので、グラフックの関係が弱いのかわかりませんが、
10.10までしかうまく動きません。11.04でだいたい躓きます。
えらく時間が掛かるか、画面がチラチラするとか何れにしろ使い物にはなりません。
しかもkern.log が大発生し20GBはやすやすと浪費します。（Intelと相性悪いらしい）
それは別として10.10までのGNOMEとは違う感じです。（私の私感）

ではgnomeが遅い原因かと推測し、LXDEに変えて見ました。
そうしたらかなり軽い感じ。（HItachi PC8DA6）
GNOMEが重かったとわかった。
使い方はちょっとシンプルすぎて扱いにくいかもしれませんが、
まぁなんとか使えるレベル。

私が「UBUNTUで古いPCを使うときの」おすすめするには
１：GNOMEをやめLXDEとか軽いものに変更する
２：あるいは古いバージョンのUBUNTUを使う
のどちらかだと思います。
なお範囲を広げて「LINUXで」というならばPUPPY LINUX 5.11　Warry あたり
が個人使用なら良いかも。

なお、先ほどの
Sony vaio PCV-W110 HDD60GB 1.6Ghz メモリが256はメモリを1GBに増設し
てCDROM起動にして見ましたが、UBUNTU使い物にならないほど遅かった。
256MBのときは３０分かかった。
そこでHDDにインストールしようとしたがsonyの仕様なのかできなかった。
そこでうわさにきいていたPUPPYを入れて見ましたら、
HDDにしっかりインストできないようですがなにかハイブリッドで起動する仕組みが
あり（？）、RAMの速度でサクサク動く。
Puppyはアプリは見慣れないものばかりでかなり面食らいましたが・・・。
そのかわりSkypeなどは、高音質だったし結構実用に使えています。
動画もnonstoptubeとか奏でっぱなしで使っています、PUPPYの宣伝ではないですよ

ついでに言うと古いPCばかりではなく　i7マシン64bitもあります。
これに UBUNTU 11.04 32bit と Windows7 64bit をHDDごと切り替えで
使っていますが、unity2DはWin7より早い感じがします。
UBUNTUには感謝！

このスペックになるとGNOMEでもUNITYでも問題ないようです。

takehito による投稿:

お世話になります。
GNOMEデスクトップやUnityでのアプリケーション動作が極端に遅く、困っています。
＜中略＞
解決方法はあるでしょうか?

astray819さん
返信ありがとうございます。スペックをこちらに載せます。

ubuntulinux 11.04
ショップブランド
CPU AMD AthlonII X2 240(AM3/2.8/2M/65W)
メモリ SPJ SP001GBLTU33S02(DDR3 PC3-10600 1GB) 二枚
HDD SEAGATE ST3500418AS Barracuda12(SATA2 500GB)
M/B ASRock M3A785GMH/128M(785G AM3 DDR3 mATX)
グラボの増設はしてません。

hotohotoさん
返信ありがとうございます。今のPCは2年ほど前に買って、それほど古くはないと思います。
買った時からubuntu9.10で動かしていました。その後アップグレードの後11.04になってます。

解決策とまでいきませんが、ご参考に。

システムモニタを使用して、リソースの使用率とプロセス一覧から、％CPU値が異様に高い
プロセスやゾンビプロセスとなって大量のメモリを消費しているものがないかを確認してみて
はどうでしょうか。

ウチの環境は、AMD Turion64 MT-37 メモリ1GB グラボ Radeon X1650 なのですが、
それほど、重くありません。
が、以前、10.04LTSからアップグレードで11.04にした際に、Dashホームでアプリケーション
の一覧を表示するのに時間がかかっておりました。（10秒ほど待つと表示される）
11.10日本語Remix がリリースされたとき、HDD換装を同時に行ったのでクリーンインスト
ールを行ったところ、上記の症状が改善されました。

siさんがおっしゃるように、Radeonのプロプライエタリ・ドライバが悪さしてたかもしれません。
11.04のときは、プロプライエタリ・ドライバ(fglrx)を有効にしていたので。
現在のドライバは、インストール時の自動設定で、radeonが当たってます。

takehito による投稿:

astray819さん
返信ありがとうございます。スペックをこちらに載せます。

ubuntulinux 11.04
ショップブランド
CPU AMD AthlonII X2 240(AM3/2.8/2M/65W)
メモリ SPJ SP001GBLTU33S02(DDR3 PC3-10600 1GB) 二枚
HDD SEAGATE ST3500418AS Barracuda12(SATA2 500GB)
M/B ASRock M3A785GMH/128M(785G AM3 DDR3 mATX)
グラボの増設はしてません。

hotohotoさん
返信ありがとうございます。今のPCは2年ほど前に買って、それほど古くはないと思います。
買った時からubuntu9.10で動かしていました。その後アップグレードの後11.04になってます。