dmg による投稿:

その後電源を入れたのですが、ubuntuが起動しません。grubのOS選択画面まではいくのですが、ubuntuを選択しても画面が真っ黒のまま変化がありません。（windowsは起動しました。）

grubメニューで表示されるLinuxカーネルには何がありますでしょうか。
そのいずれか(Recoverymodeでも構いません)で起動できるものはありませんでしょうか。

dmg による投稿:

https://forums.ubuntulinux.jp/viewtopic.php?id=12705
を参考にして「HDDのUbuntuパーティションにchrootしてdpkgやapt-getを使って中断してしまったパッケージインストールの再開を試みる」というのを試したのですが、コマンド操作の知識が乏しいのと、liveCDのバージョンが違うせいか、うまくいきませんでした。

具体的にはどのような操作をして、
どこまで正常/期待通りに動作して、
どの時点で、
どのような予期/期待しない動作になりましたでしょうか。

dmg による投稿:

このとき、とりあえずubuntuのパーティション？が見えたのでマウントし外付けHDDに丸ごとコピーしておきました。

他になんらかの復元する方法はないでしょうか？最悪、ubuntuを再インストールしようと思っていますが、そうした場合、先の方法で外付けHDDにコピーしておいたファイルからプラウザやエディタの設定などを復元できるでしょうか？

一足飛びに再インストールまでいかなくてもよいのではないかと思いますが、ユーザのホームディレクトリ以下をまるごとコピーすればユーザ環境は復旧できるはずです。
パッケージ関連は必要なものを別途追加導入するなどの作業は必要になります。