アプリケーションの「端末」を起動させて、「software-center」を実行するとエラーメッセージが表示されると思いますので、それを頼りにネット検索すると対策が見つかるかもしれません。

「Segmentation fault」はアクセスしてはならないメモリー領域にアクセスしようとしたときなどにて発生するエラーです。
というか、メッセージはこれだけですか…。

アップデートのほうは常時されていますでしょうか？
下記のようなバグがあったようなのですが現状は「Fix Released」となっています。
参照： https://bugs.launchpad.net/ubuntu/+source/mesa/+bug/259219

現状が「最新の状態」ということであっても、とりあえず下記コマンドで起動されるか試してみましょうか。

LD_PRELOAD=/usr/lib/libstdc++.so.6 software-center