親機(アクセスポイント)側の機器の型式を教えて下さい。

また、IPアドレスの設定方法は、DHCPによる自動割り当てでしょうか。
あるいは、ネットワーク接続で固定的にIPアドレスを設定されていますでしょうか。

もし、親機でDHCPサーバを稼働させている場合は、Ubuntu側もDHCPでアドレスを取得するのが妥当です。
この場合は、普通はDNSサーバを指定する必要はありません。
固定的にIPアドレスを設定する場合は、DNSサーバなどの追加設定が必要になります。

有線LANでなら接続可能とのことですので、一度、有線LANでネットに接続し、端末を開いて、

sudo apt-get update
sudo apt-get upgrade
sudo apt-get install dnsutils

のように入力し、

システムの更新
dnsutilsパッケージの導入

してみて、一度、有線LANを切り離し、無線LANで接続後に、

dig forums.ubuntulinux.jp
iwconfig

して、

digコマンドによる名前解決状況の確認
無線LANインターフェースの動作状況の確認

を行ってみて下さい。

メーカーサイトよりマニュアル(?)をダウンロードして眺めてみましたが、デフォルトではWPA/WPA2のMixedmodeになっているようです。
先日の確認事項に加えて、mixedmodeを止めて、WPA2固定モードにしてみたりするとどうなるかも確認してみて下さい。

kafuka による投稿:

dig forums.ubuntulinux.jp
iwconfig
を、実行してみました。
結果は次の通りです。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
dig forums.ubuntulinux.jp

; <<>> Dig 9.7.3 <<>> forums.ubuntulinux.jp
;; global options: +cmd
;; connection time out; no servrers could be reached

名前解決ができていませんね。
それ以前の問題(下記)があるようなので、こちらはあとで再確認としましょう。

kafuka による投稿:

iwconfig

lo     no wireless extensions.
eth0    no wireless extensions.
wlan0    IEEE 802.11abgn ESSID:"wireless"
    MOde:Ad-Hoc Frequency:2.412 GHz Cell: E6:8E:66:34:05:26
    Tx-Power=20 dBm
    Retry long limit:7 RST thr:off Fragment thr:off
    Power Management:on

modeがAd-Hocモードになっているようです。
ネットワーク接続の設定を何か変更されましたでしょうか。
デフォルトではManaged(インフラストラクチャ)モードになっていて、IPアドレス取得は自動(DHCP)になっていたような気がします。
ルータの設定はどのようになっていますか。
DHCPサーバがルータ上で動作していて、DHCPでIPアドレスを振り分ける形式であれば、無線LAN設定を開いて、インフラストラクチャモードに設定し、IPv4設定でDHCP(自動)を選択しておいて下さい。
それ以外のケースでも、同様にルータの設定に合致した設定としておいて下さい。

kafuka による投稿:

「mixedmodeを止めて、WPA2固定モードにしてみたりするとどうなるか」
とのことでしたが、どうすればいいのかわかりません。

これはルータのマニュアルに何か記載があるのではないかと思います。ちょっと探してみた範囲では、
http://buffalo.jp/download/manual/html/air1200/router/wzrhpg450h/chapter110z.html
http://buffalo.jp/download/manual/html/air1200/router/wzrhpg450h/chapter110b_2.html
あたりと同様の手順になるのではないかと思いますが。。
これも後回しにしましょう。まずは、Ubuntu側での設定を妥当なものにするのが先です。