hmatsueさま、ありがとうございます。
shell_exec('stat -c "%s" ' . $fname);
passthru('stat -c "%s" ' . $fname);
をやってみましたが、残念ながら変化はありませんでした。
2012 Jan. 22.

hmatsueさま、ありがとうございます。
大変恥ずかしながら、httpサーバをdebianからubuntuに替えた時に問題となっている対象ファイルのファイルシステムをマウントしていなかっただけのことでした。
対象ファイルは別ホストにあるのですが、httpでパス無しファイル名を取ってきているだけでパスはnfsでマウントしていることを前提にphpコードの中で決め打ちしていました。
それなのに、httpサーバにnfsマウントしていませんでした。

/etc/fstabにマウント設定を書き込んだ上で、コードを次のように修正してファイルサイズを表示できました。
$filepath = shell_exec('mount | grep FILESERVERDIR | cut -d " " -f 3');
$filepath = trim($filepath);
if ( $filepath == NULL) {
  exit("filepath : NULL<br>");
}
$fullpath = $filepath . "/" . $fname;
$file_length = exec('stat -c "%s" ' . $fullpath);

2012 Jan. 22.