もう少し切り分けしてみると回答がつくのではないかと思いますので、切り分けしてみましょうか。

まずは「GNOME Classic (No effects)」ではどうなのかというのを確認してみてください。

もし、「GNOME Classic (No effects)」のほうでは再現されないのなら、ウィンドウマネージャの設定の問題と思いますので、下記コマンドで何が使用されているのかを確認し、その設定を探ってみるのがよさそうな気がします。（１つ目のコマンドで何かが釣れたら、それが使われています）

ps ax | egrep 'compiz|metacity|mutter|sawfish'
readlink /etc/alternatives/x-window-manager

逆に、「GNOME Classic (No effects)」のほうでも再現されるということであると、ThunderbirdかMetacityの問題ということになるかと思います。

私のところではThunderbirdも最大化で開くことができますので、なにか特別なことをされているか、されてしまったのではないかと思うのですが心当たりありませんでしょうか。
例えば、Thunderbirdの設定をもう一方のマシンにもコピーしたとかもそのひとつになるかと思いますし、デスクトップをカスタマイズしているとかもひとつかと思います。

また、更なる切り分けとしては、「 thunderbird -safe-mode 」を実行するとアドオンが無効化された状態で起動されますので、その状態ではどうなのかとか、ログイン画面で「Guest Account」ユーザーを選択してログインした場合はどうなのかとかの報告を投稿してみると良いかもしれません。

OSをインストールした時から発生していて更にゲストセッションでもということは、デフォルト設定からおかしいということになりそうですね。しかし、２つのマシンで起こっているというのはなんだろう。再現性の高い現象なんでしょうか…。

状況を見ると期待は持てないのですが、とりあえずセーフモードを試してみてください。
方法はアプリケーションの「端末」を起動させて「 thunderbird -safe-mode 」を実行してThunderbirdを起動し、立ち上がったダイアログで「Continue in Safe Mode」を選択です。
これで望んだようになるのであれば、問題はUbuntuの提供しているアドオンにあると見てよさそうです。

セーフモードもダメということでしたら、下記を試してみてください。

Thunderbirdを最大化させた状態で終了させてから、「.thunderbird/ProfileDIR/localstore.rdf」（「ProfileDIR」は環境ごとに違います）ファイルをテキストエディターで開いて、「sizemode」の値がどのようになっているのかを確認してください。ここが「normal」となっていた場合は「maximized」と書き換えてみてください。私の環境ではこれでも最大化されます。