vbkさん、お返事ありがとうございます。

教えて頂いたようにやってみましたが、どうも自分の環境では上手くいかないようです。
自分が使っている　/etc/apache2/sites-available/default　に該当する部分は
(/etc/apache2/sites-available/www と変更して使っています)


<VirtualHost *:80>
        ServerAdmin webmaster@localhost

        DocumentRoot /home/username/public_html/
        <Directory />
                Order allow,deny
                deny from all
        </Directory>

        Alias /~pote /home/username/public_html
        <Directory /home/username/public_html/>
                Options Indexes FollowSymLinks MultiViews
                Order allow,deny
                allow from all
        </Directory>

        ScriptAlias /cgi-bin/ /home/username/public_html/cgi-bin/
        <Directory "/home/username/public_html/cgi-bin/">
                AllowOverride None
                Options +ExecCGI -MultiViews +SymLinksIfOwnerMatch
                Order allow,deny
                Allow from all
        </Directory>

        ErrorLog ${APACHE_LOG_DIR}/error.log

        # Possible values include: debug, info, notice, warn, error, crit,
        # alert, emerg.
        LogLevel warn

        CustomLog ${APACHE_LOG_DIR}/access.log combined

    Alias /doc/ "/usr/share/doc/"
    <Directory "/usr/share/doc/">
        Options Indexes MultiViews FollowSymLinks
        AllowOverride None
        Order deny,allow
        Deny from all
        Allow from 127.0.0.0/255.0.0.0 ::1/128
    </Directory>

</VirtualHost>


何か修正すべき点があるようでしたら、また助言の方よろしくお願いします。

vbkさん、有難うございます。

>DocumentRootの行を削除するか、どこか別のディレクトリを指定してみてください。
このどちらの方法でも、僕が望んでいた動作をするようになりました。

>DocumentRoot (外部から見た「/」) に~/public_htmlを指定しているため、alias先と同一になっています。
>(Directoryに指定するパスは、外部から見たものではありません。)
また、この一文が自分には非常にわかりやすかったです。


このトピックとは直接関係の無い話題なのですが自分が作ったWEBページで
FLAVER 3.0という、Webページに動画を埋め込む感じのプレイヤーを使っていました。
DocumentRootの行を削除するか、どこか別のディレクトリを指定するという方法と取ると
このFLAVER 3.0がうまく動かなくなりました。

FLAVER 3.0の設定はサーバーのルート（最上段の階層）に FLAVER 専用の flaver3 と言うディレクトリを作成し
その中にプレイヤーSWFを収容するという形を取っていたので、DocumentRootを変更したことが影響して
動作が出来なくなったようです。

そこで教えて頂いた方法をすこし変えて

DocumentRoot /home/username/dummy/

        <Directory />
                Options FollowSymLinks
                AllowOverride None
        </Directory>

        Alias /~username/ /home/username/public_html/
        <Directory /home/username/public_html/>
                AllowOverride None
                Options Indexes FollowSymLinks MultiViews
                Order allow,deny
                Allow from all
        </Directory>

としてダミーのディレクトリを作って、その中にFLAVER 3.0を収納してみたら
IPアドレスからの直接のアクセスを防ぎつつ、FLAVER 3.0も動作するようになりました。
これで自分がやりたかった動作をするようになりました。

vbkさん、改めてお礼を申し上げます。
また、このトピックを興味を持って見てくれた皆様ありがとうございました。