回答ありがとうございます。

具体的例というのは画像で提示した方がいいということですかね。
http://tuiteruhito.web.fc2.com/Screenshot.png
http://tuiteruhito.web.fc2.com/Screenshot-1.png
http://tuiteruhito.web.fc2.com/Screenshot-2.png
試しに３つアップロードしてみました。

上記の様な状況です。
よろしくお願いします。

回答ありがとうございます。

firefoxのフォントをブラウザを開ける→編集→設定→コンテンツ→既定のフォント→sans-serifからIPA P明朝に変更→パソコンを再起動
（VLゴシックがなかったのでIPA P明朝を選んでみました。）
http://chiebukuro.yahoo.co.jp/
にアクセスしてみました。
結果は
http://tuiteruhito.web.fc2.com/Screenshot-3.png
のようになりました。

フォントの設定の仕方はこれでいいのですよね？

上記の様な状況です。
よろしくお願いします。

回答ありがとうございます。

OS再インストールという形で自己解決致しました。
ーーーーーー行った手順ーーーーーーー
OS再インストール
アップデートマネージャー→設定→推奨アップデートのチェックを外す。
「IPAゴシック」と「sazanami TrueTypeフォント」と「VineLinux日本語TrueType」をインストール。
Firefoxのフォントをブラウザを開ける→編集→設定→コンテンツ→既定のフォント→sans-serifからIPA P明朝に変更→パソコンを再起動。
アップデートマネージャーの「重要なセキュリティアップデート」のみ「アップデートをインストール」で実行
確認：Firefox3.6(ubuntu10.04の初期ブラウザ)を起動して「前回、文字が消えていたwebページ（yahoo知恵袋など）」にアクセスしてみました。
結果：Firerfox3.6で不具合なく表示されました。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
firefox3.6で不具合なく表示されたので、アップデートマネージャーの設定から「推奨アップデート」にチェックをアップデートをインストール→パソコンを再起動しました。
結果：Firefox11でも不具合なく表示されました。

前回は、Firefox3.6ブラウザのフォント設定をsans-serifのままパソコン再起動して、アップデートマネージャーを実行(Firefox10.02に移行)したので変な風（ TrueTypeフォントを読み込んでないまま次のバージョンに移行したこと災いしたかも？）に設定が受け継がれたのかもしれません。

hmatsue による投稿:

サイトの記述の問題か、firefoxの設定の問題と思われますので、
期待通りの表示が得られないというサイトの具体例を示していただけますでしょうか。

とりあえずは、firefoxの設定でフォント設定を変更してみる(日本語フォントを明示的に設定する)などすれば回避できそうな気がします。

上記の記述が解決の糸口になりました。

hmatsue様、解決に協力頂きありがとうございました。