仕様からすると厳しそうなスペックですね。
CPUがCeleron 1.2GHz (Tualatinですよね？)ってことで、PAEに対応してなさそうです。
Ubuntu 12.04 LTS (Precise Pangolin) リリースノート - システム要求では以下のようにかかれています。

Ubuntu 12.04の最低メモリ要求は、Desktop環境を用いる場合は384MBです。

注意：環境によっては、システム上のメモリがグラフィックカードによって専有されることがあります。もしもシステムにぎりぎり最低限のメモリしかない場合、インストールに長い時間がかかる可能性があります。しかしながら、ひとたびインストールが完了すれば通常通り利用することができるでしょう。

少ないメモリしかない環境では、インストーラーから「Ubuntuをインストールする」を選択して起動するか、Desktop CDではなく、Alternate CDを用いてください。

Lubuntuを使った方が良さそうではあります。

みなさま

ちょっと質問を変えてみます。

　　Ubuntu 12.04をセーフグラフィックモードでCD起動するにはどうしたら良いですか？

Ubuntu 12.04の場合、F4を押しても起動オプションのメニューに「セーフグラフィックモード」が出てきません。
すみません、引き続きよろしくお願いします。

pekopeko-goo

私のところでも、環境はちょっと違う（intel 810E）のですが同じような状態でインストーラー（Ubiquity）が落ちます。（厳密にはインストールステップでの質問設定が終了し、「Ubuntu 12.04 LTS にようこそ」というUbuntuの紹介スライドへと遷移するときに落ちます）

で、その落ちた時にコンソールに切り替えて「 cat /var/log/syslog 」を実行してログをみたら下記エラーが吐かれていました。

May  3 19:38:36 ubuntu ubiquity[12719]: Step_before = stepMigrationAssistant
May  3 19:39:31 ubuntu install.py: Exception during installation:
May  3 19:39:31 ubuntu install.py: Traceback (most recent call last):
May  3 19:39:31 ubuntu install.py:   File "/usr/share/ubiquity/install.py", line 689, in <module>
May  3 19:39:31 ubuntu install.py:     install.run()
May  3 19:39:31 ubuntu install.py:   File "/usr/share/ubiquity/install.py", line 129, in run
May  3 19:39:31 ubuntu install.py:     self.copy_all()
May  3 19:39:31 ubuntu install.py:   File "/usr/share/ubiquity/install.py", line 465, in copy_all
May  3 19:39:31 ubuntu install.py:     self.db.progress('SET', 10 + copy_progress)
May  3 19:39:31 ubuntu install.py:   File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/debconf.py", line 60, in <lambda>
May  3 19:39:31 ubuntu install.py:     lambda *args, **kw: self.command(command, *args, **kw))
May  3 19:39:31 ubuntu install.py:   File "/usr/lib/python2.7/dist-packages/debconf.py", line 81, in command
May  3 19:39:31 ubuntu install.py:     status = int(status)
May  3 19:39:31 ubuntu install.py: ValueError: invalid literal for int() with base 10: ''
May  3 19:39:31 ubuntu install.py:

上記のエラーで検索をするとこちらのバグ報告がヒットします。（報告者の環境はpekopeko-gooさんと同じIntel 830シリーズのようです）
参照： https://bugs.launchpad.net/ubuntu/+source/ubiquity/+bug/985354

ポイントリリースで解決されると有り難いのですが、微妙かなぁという感じがします。
（解決方法は見つけたのですが、それが下記のようにWebKitGTKのアップグレードという、Ubuntuの様々なアプリで使われていて、おいそれとアップグレードできないであろう重要なパッケージが絡んでいるっぽいところからの判断です）


とりあえず解決方法を載せておきます。
※ これは上記エラー内容に合致する方に限定したいと思います。（別の似たようなエラーメッセージの報告もあるようなので、混同しないほうが良いと思われるためです）

まずはLiveCDのデスクトップを起動させて、アプリケーションの「端末」を起動し、下記コマンドを実行します。
これは、WebKitGTKをPPAのWebKitチームから提供されているパッケージへアップグレードするための準備です。

sudo add-apt-repository ppa:webkit-team/ppa
sudo apt-get update

次に下記コマンドでアップグレードすべきパッケージを確認します。

dpkg -l | grep webkit
dpkg -l | grep javascript

結果は「gir1.2-webkit-3.0」「libwebkitgtk-3.0-0」「libwebkitgtk-3.0-common」「gir1.2-javascriptcoregtk-3.0」「libjavascriptcoregtk-3.0-0」の５つが返ってくるのではないかと思いますので、これらパッケージをインストールします。

sudo apt-get install gir1.2-webkit-3.0 libwebkitgtk-3.0-0 libwebkitgtk-3.0-common gir1.2-javascriptcoregtk-3.0 libjavascriptcoregtk-3.0-0

パッケージのインストールが完了しましたら、Ubuntuのインストーラーを起動させてインストールを開始してください。これでインストールを完遂することができるかと思います。（とりあえず、私の環境では２度行い、どちらもOKといった感じです）

Templer様

ご投稿ありがとうございます。

今日は時間が取れたので、午前から作業をしていました。
Templer様の方法とは別の方法でインストールに成功しましたので、ご報告します。

本家のフォーラムで、Ubuntu 12.04で、同じエラーメッセージに関する質疑応答を見つけました。
結論としては、Alternate CDを使いなさい、ということになっていました。
http://ubuntuforums.org/showthread.php?t=1966588

下記からAlternate CDのisoイメージをダウンロードしてインストールしました。
http://ftp.jaist.ac.jp/pub/Linux/ubuntu-releases/12.04/
http://www.ftp.ne.jp/Linux/packages/ubuntu/releases-cd/precise/

インストール完了後、画面が真っ暗になる症状に対処するため、grubに変更を加えました。
http://hayterzlab.blog.so-net.ne.jp/2010-05-28

さらに、Japanese Teamのパッケージレポジトリを追加しました。
http://www.ubuntulinux.jp/japanese

以上です。
ありがとうございました。

pekopeko-goo