ハードウエアを元に戻したら、Ubuntu12.04は元通りに起動。
グラフィックボードを外してモニタの接続をオンボードにつないだけです。
この状態で玄人志向の"GF-GTS450-E1GHをPCIexに挿すとオンボードのモニタ端子は無出力になります。画面がまっくろ。

GF-GTS450-E1GHを挿した状態ではUbuntuのライブCDすら再生できません。

以上、経過です。

uotora さん、ご助言ありがとうございます。係る情報が少ないので助かります。
当方のマザーボードは GA-880GA-UD3H です。残念ながら BIOS の Peripheral の項目にも他の項目にも該当項目を見つけられませんでした。
最近、孫の動画を撮るようになり、Ubuntu を多く利用するようになったのですが、Ubuntu で利用できる簡単操作の動画編集ソフトが見つからず、使い勝手が良いWindows のソフトを試しているところです。入門クラスにはハードウエアエンコードに対応しているお手頃価格の製品があり、これが GF-GTS450-を購入した動機です。
他に試せることがあれば、なんなりとご教示ください。

BIOSについて次のような情報を見つけました。

BIOS設定のIGX Configuration にて「Internal Graphics Mode」は 「Disabled」になっているのでしょうか。

下記を参照してください。

http://oshiete.goo.ne.jp/qa/6013853.html

GF-GTS450-E1GHを使用するにはbigxさんの情報からBIOS上で2箇所の設定が必要です。

① ３８ページ「 Internal Graphics Mode 」項目で「Disabled」に設定する

② ４７ページ「Init Display First」項目で「PEG」に設定する

以上です。
健闘してください。

Sekko による投稿:

外付け HDD の Ubuntu を起動するとログイン画面に進むあたりで画面全面が横ラスタの縞模様でぐちゃぐちゃ。ログオフできず、電源ボタンを押しても無反応です。
電源ボタンを長押ししてシャットダウンする以外ありません。

NVIDIA製GPU用のフリーなドライバ nouveauがGF-GTS450-E1GHをうまくサポート出来ていないように見えます。

NVIDIA INTEL AMDのフリーなGPUドライバはlinuxカーネルとGUIを担当しているX serverに組み込まれいて
カーネルは起動の初期の段階でGPUを識別し必要なドライバをロードするのですが
ドライバのGPUサポートがうまくいかない場合があります
nomodesetはこれを無効にする起動オプションです。

nomodesetの追加だけではGUIが起動しない場合
X serverのドライバをvesaに強制する起動オプションxforcevesaをさらに追加する。

GUIが起動しNVIDIAのプロプライエタリなドライバを導入された後は
nomodesetやxforcevesaの設定は不要です。

提示しました情報を理解されずに試行錯誤されているようで、状況が一歩悪い方向に進んでます。手順を記します。

① ＃２の状態に戻します。

ハードウエアを元に戻したら、Ubuntu12.04は元通りに起動。

② 12.04が起動したら、Dash→追加のドライバーで有効になっているドライバーを無効に

NVIDA-Linux-x86-295.10 が邪魔しないように

③ シャットダウンします。
④ GF-GTS450-E1GHを取り付ける。
⑤ 電源ON
⑥ BIOS 設定画面を出す。
⑦ ３８ページ「 Internal Graphics Mode 」項目で「Disabled」に設定する
⑧ 4７ページ「Init Display First」項目で「PEG」に設定する
⑨ 起動画面に戻る
⑩ Ubuntuのロゴが表示されたら「ESC」キーをおす。
⑪ https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/ … ootOptionsの中で起動オプション「nomodeset」をつける
⑫ ここで運良く起動出来たら、＃３に提示した内容を実行してください。

無事起動されたようでなによりです。Dashの中に「NVIDIA X Sever Settings」が存在しているかどうか確認してください。

当方自身確認したいことがありますので、ファイル「/etc/X11/xorg.conf」と「/etc/X11/xorg.conf.backup」の内容を提示してください。

トンチンカンなご返事で失礼しました。

/etc/X11/xorg.conf は；
Section "Device"
    Identifier    "Default Device"
    Option    "NoLogo"    "True"
EndSection

/etc/X11/xorg.conf.backup はX11のフォルダ内では見つかりません。

以上

uotora による投稿:

/etc/X11/xorg.conf は
「NVIDIA X Sever Settings」を使って解像度等の設定を行い設定内容を保存（手動）するときに使用され、以前ののものが
/etc/X11/xorg.conf.backup として保存されます。

起動時には内容を読み込まれUbnutuの起動情報として使われます。

uotora さん、
私の環境では、/etc/X11/xorg.conf.backup が存在しません。ディスプレイのコントラストや色合いを設定し、これが"xorg.conf.backup"ファイルとして保存され、再利用できるとよいのですが残念です。

お陰様で、グラフィックボード・玄人志向の "GF-GTS450-E1GH" が利用できるようになったのですが、気になることがあります。
別トピックスを立てたほうがよろしいでしょうか？

■新たな疑問
Ubuntu 12.04 のインストールやライブＣＤとしての利用の手順がお約束なのですか？以前バージョンはＣＤを挿入すると自動起動してインストールなどの選択画面になったと思います。

■確認できたインストール手順
1.　ubuntu-ja-12.04-desktop-i386.iso (CD イメージ）を起動し、画面中央下部に人形マークが表示されたら間を置かずにスペースキーを押す。
2.　起動オプションで "nomodeset" を選択し、Esc キーで選択画面に戻る。
3.　必要なオプションを選び Return キーを押す。

■ライブＣＤとして起動
「インストールせずに Ubuntu を試してみる」を選び Ubuntu 12.04 を起動すると、デスクトップが表示されるまで３分強の時間がかかる。

■気になること
1.　デスクトップが表示される直前に、Ubuntu 12.04 の下に赤い文字で
[   68.599462] SP5100 TCO timer: mm1 0 address already in use
と表示。これはなに？
2.　スプラッシュ画面の Ubuntu のロゴが潰れて寸詰まりにみえる。

■ 10.04 LTS
ライブＣＤをドライブに挿入してパソコンを起動。途中の経過にはおかしな（記憶と異なる）表示 (警告) もありましたが、自動で Ubuntu が起動しました。
　気になった表示；↓
　
"The installer encountered an uncorrectable error. A desktop session will now be run so that you may investigate the problem or try installing again."

以上