ubuntu9。１０は、サポート期間が終了しています。
パソコンが比較的ここ２，３年の場合は、Ｕｂｕｎｔｕ12.04を、それより古い場合ubuntu11.10とかＬｕｂｕｎｔｕ12.04とかの導入を入れてみてはどうでしょうか。

takuyoshi 様へ．

管理者権限は持っていますか？
もし，持っているなら「システム」→「システム設定?」→「ユーザとグループ?」から
高度な設定で「無線およびイーサネットのネットワークに接続できる」に
チェックを入れてみてください．

Ubuntu 9.10 の環境を持っていないので，設定場所があやふやですが，
おそらく，そのあたりを変更すればネットワークに接続できると思います．

takuyoshi 様へ．

takuyoshi による投稿:

しかし肝心のネット接続（有線）ができません。前の利用者のアカウントからだと、ブラウザでサイトを閲覧できるのですが、自分のアカウントからだとサイトの閲覧ができないといった状態です。

を見る限り，ネットに接続できていないのか，それとも
ネットに接続しているステータス(アイコン)だが，
ブラウザでサイトを閲覧できないのかがわかりません．

あと，前任者がネットワークに細工(ファイアウォールとかその他)を
施していないかも気になります．

詳しい状態の説明をお願い致します．

takuyoshi 様へ．

takuyoshi による投稿:

上部のタスクバー内にネットワークのモニターを表示させていて、1 kbyte/s で何かデータを受信しているようです。

ひとまずはネットには無事接続できているようですね．
ネットワークは前任者の設定と同じですか？
環境によっては固定 IP でしか接続できない環境であったり，
特殊な環境かもしれません．


ファイアウォールが設定されているかを見るには

$ sudo iptables -L

で，何かの設定が記述されていれば有効になっているものと考えられます．
ちなみに有効になっていない場合は

Chain INPUT (policy ACCEPT)
target     prot opt source               destination         

Chain FORWARD (policy ACCEPT)
target     prot opt source               destination         

Chain OUTPUT (policy ACCEPT)
target     prot opt source               destination

と出ると思います．

また，別のファイアウォールだと

$ sudo ufw status

でアクティブになっていれば，ファイアウォールが設定されています．

takuyoshi 様へ．

DNS は通っていますか？

$ dig google.com

で，ANSWER SECTION に google.com の
IP アドレスが表示されていれば問題ないです．
もし，表示されていない場合，PC の DNS サーバが正しく設定されていないか，
DNS サーバへの経路が確立していない可能性があります．


ついでに気になったのですが，ネットワークの確認をお願いした時に，
ifconfig を使われたようですが，サーバ用途(CUI)で使われているのですか？
もし，デスクトップ(GUI)環境なら，デスクトップのネットワークの設定も
一応確認してくださいませんか？

takuyoshi 様へ．

DNS も通っていて，ファイアウォールもなければ，
ネットには繋がるはずなのですが…．

ちなみにブラウザは何を使われていますか？
また，ブラウザではどういう表示になっていますか？


デスクトップ環境でのネットワークの設定は，
「設定」→「システム設定?」→「ネットワーク接続」か，
あるいは上のパネルの右側にネットワークを示すようなアイコンがあり，
それを右クリックすることで現れると思います．

hellfire様、3kneko様、

3kneko様のおっしゃる通り、プロキシを確認してみたところ、前任者のブラウザにはautomatic proxy configuration URLが使われていました。私も同様の設定にしたところ、webサイトを閲覧することが可能となりました。
誠にありがとうございました。
hellfire様もお時間を割いてご教授いただきありがとうございました。
これからもどうぞよろしくお願いいたします。