kapperです。
HPを見て頂き誠にありがとうございます。
試しに手元のNetwalkerのレポジトリをLucidに切り替えてみまして、
Synapticだけをapt-get installしてみました。
（フルアップデートは非常に危険で怖いので....）
Synapticだけなら問題なくアップデート、起動出来ました。
下記にスクリーンショットを撮ってみました。
多分SynapticのエラーではなくLucidアップデート時のapt-get？エラーかと思います。
リカバリされる事をお勧めします。

正直な話ですがNetwalkerでLucidは全くの自己責任で完全にサポート無しですし、
apt-get dist-upgradeなどでフルアップデートを掛けますと
必ずエラーが出て起動しなくなりますのでお勧めしません。
安定してお使いなされるのであればJaunty環境で使い続ける事を強くお勧め致します。

　http://kapper1224.sakura.ne.jp/synaptic120612.jpg