sendyaerｄさん、はじめまして。ダウンロードしたのは、ubuntu-12.04-desktop-i386-jp.isoでしょうか？
また使用されているシチュエーションがよく分からないのですが、お使いのPCにインストールされたのでしょうか？またはお試しになっていらっしゃるのでしょうか？前提条件として、右上のアイコン欄にキーボードマークは表示されていますか？表示されていなければ『Dashホーム』でibusと入力したらキーボード・インプットメソッドという項目があります。開いて一般タグの中にある言語パネルの中にある言語パネルの表示をアクティブであるときか常に表示するにしてみてください。次にテキストエディターなどで開いて半角/全角キーを押してみてください。うまく日本語入力できたでしょうか？もしダメであれば『Dashホーム』から先ほどと同じようにibusと入力しibusをクリックしてください。ここまでやれば日本語入力できると思うのですがいかがでしょうか？ここでは避けますが、iBusのアイコンが表示されないバグはあるようです。またお使いになっているキーボードが一般的なものであれば半角/全角キーで日本語入力できると思います。参考までに。

お返事ありがとうございます。
まずはUbuntu Desktop 日本語 Remixを再インストールしたいと思います。
その後、問題があればmohejiさんのアドバイスを見てチャレンジしたいと思います。

ところで
http://ftp.riken.go.jp/Linux/simosnet-livecd/ubuntu/ と
http://www.ubuntulinux.jp/download/ja-remix-cd は
どういう違いがあるのでしょうか?

最初にダウンロードしたと書きましたが、正確には友達から貰ったDVDからインストールしました。
そのDVDのラベルに「Ubuntu 12.04 desktop 日本語版 http://ftp.riken.go.jp/...」と
書いてあって、公式の日本語版だと思ってました。
友達もよくわかってないみたいだし、インストールする時の画面も非公式とか書いてなかったと思うのですが。

正規品以外のOSをインストールしたと思うと、何だか気持ち悪いです。
ウイルスとか調べる方法はありますか? 不安です。

・パネル右上の「キーボードアイコン」を右クリック→「設定」をクリック

・「IBusの設定」が表示される、キーボードショートカットの切り替え項目の右端のドットが3個表示されてるボックスをクリック

・「トリガーのキーボードショートカットを選択」が表示される、キーボードショートカットの右端にマウスポインタを移動するとスライドバーが表示されるのでバーを上下させ「Zenkaku_Hankaku」を選択すると下のキーコード欄に
  ”Zenkaku_Hankaku”表示されます。「OK」をクリックで「半角/全角」キーでローマ字入力による日本語入力が出来るようになります。

・切り替え項目の中に「；」で区切られた文字列のキーを選択すればそれに応じたキーで英字＜＞日本語の切替が可能です。

kazuyats による投稿:

質問者ではありませんが私も同じ症状です。
1.半角/全角キーを押しても日本語入力ができません。
2.一度ログアウトして、もう一度ログインすると日本語入力ができるようになっていますが、
システムを再起動するとまた日本語入力ができない状態になっています。

1.については「Ctrl」+「Space」で日本語変換になるかどうか確認します。確認の結果「Ctrl」+「Space」で日本語変換が出来るのであれば、キーの割り当ての変更を下記に従い実行すれば「半角/全角」になります。

8864 による投稿:

・パネル右上の「キーボードアイコン」を右クリック→「設定」をクリック

・「IBusの設定」が表示される、キーボードショートカットの切り替え項目の右端のドットが3個表示されてるボックスをクリック

・「トリガーのキーボードショートカットを選択」が表示される、キーボードショートカットの右端にマウスポインタを移動するとスライドバーが表示されるのでバーを上下させ「Zenkaku_Hankaku」を選択すると下のキーコード欄に
  ”Zenkaku_Hankaku”表示されます。「OK」をクリックで「半角/全角」キーでローマ字入力による日本語入力が出来るようになります。

・切り替え項目の中に「；」で区切られた文字列のキーを選択すればそれに応じたキーで英字＜＞日本語の切替が可能です。

2.については上部パネル右端にキーボードのアイコンが表示されていないと日本語変換機能が動作しません、何故か日本語版で時折非表示になるのを回避するには次を実行します。
①下記コマンドでibus-daemonを「/usr/bin/ibus-daemon.org」として退避させる

sudo dpkg-divert --add --rename --divert /usr/bin/ibus-daemon.org /usr/bin/ibus-daemon

②ibus-daemonの起動を遅らせるコマンドを置く、端末からテキストエディタを起動し、

gksudo gedit /usr/bin/ibus-daemon

下記内容をコピー＆ペーストして保存します。

#!/bin/sh
sleep 3
exec ibus-daemon.org $@

そして、新しく作ったibus-daemonに実行権限を付与します。

sudo chmod +x /usr/bin/ibus-daemon

③ ログインし直して、現象を回避できているか確認をします。

横からですが、
ibus の設定を開いたとき、
半角・全角のショートカットがちゃんと登録されていないのではないでしょうか？

https://dl.dropbox.com/u/3364436/ibus-setup.png

こちらは参考になりませんか？
http://d.hatena.ne.jp/nixeneko/20100609/1276080291

ここに書かれていることをすべてやっても日本語入力の切り替えができるようにはなりませんでした。
そもそも、日本語入力という初歩的なことすらまともに使えないようなゴミＯＳはタダでもいりませんので、ディスクを叩き割って捨てました。
二度とこんなゴミＯＳなど使いません。

去る者は追わず、でいいのですよ。
無理に引き止める必要はありません。