hikono123さん、はじめまして。

webブラウザ（Firefox、Chrome）で特定のホームページが表示されない事象が発生しています

他のサイト（例えば、http://www.yahoo.co.jpだったり、http://www.google.co.jp）には接続できるのでしょうか？

どのサイトでも通用するわけではないですが、ご指摘のサイトの場合、親サイトには接続できないと配下のコンテンツに
接続できないと思われます。下記の方法を試してみてください。

端末でpingコマンドでも確認できます。停止する場合は、『Ctrl』キー＋『Z』キーです。
正常に接続できる場合は下記の実行結果が得られるはずです。

goo！の場合

ping goo.ne.jp

PING goo.ne.jp (210.165.9.195) 56(84) bytes of data.
64 bytes from www.goo.ne.jp (210.165.9.195): icmp_seq=1 ttl=241 time=41.4 ms
64 bytes from www.goo.ne.jp (210.165.9.195): icmp_seq=2 ttl=241 time=42.7 ms
64 bytes from www.goo.ne.jp (210.165.9.195): icmp_seq=3 ttl=241 time=42.1 ms
64 bytes from www.goo.ne.jp (210.165.9.195): icmp_seq=4 ttl=241 time=41.8 ms
^Z
[6]+  停止                  ping goo.ne.jp

アメブロの場合

ping www.ameba.jp

PING www.ameba.jp (59.106.4.193) 56(84) bytes of data.
64 bytes from node-004193.ext.ameba.jp (59.106.4.193): icmp_seq=1 ttl=238 time=43.7 ms
64 bytes from node-004193.ext.ameba.jp (59.106.4.193): icmp_seq=2 ttl=238 time=45.6 ms
64 bytes from node-004193.ext.ameba.jp (59.106.4.193): icmp_seq=3 ttl=238 time=41.8 ms
64 bytes from node-004193.ext.ameba.jp (59.106.4.193): icmp_seq=4 ttl=238 time=48.2 ms
^Z
[5]+  停止                  ping www.ameba.jp

接続できない場合は以下のような結果が帰ってきます。
ping: unknown XXXX

ブラウザの問題なのか、hikono123さんのインターネット環境（ルータ設定、プロバイダ含む）の問題なのか
症状の切り分けになると思います。前者であればブラウザの設定などを見直す必要があり、後者であれば、
ルータや契約されてプロバイダのフィルタリング機能などが設定されていないか確認する必要があると思います。

ご参考までに。

hellfireさん、ご返信有り難うございます。
トピック主様ではないので気恥ずかしいですが、

ping コマンドを終了する場合は，「Ctrl」+「c」を使ってください．

知らなかったので、勉強になりました！！ご教示感謝ですm(._.)m

hikono123さん、ご返信ありがとうございます。

pingを実行したところ、gooやアメブロ、その他サイト（YahooやGoogleなど）に届きました。

なるほど、了解です。
お手数ですが、Ubuntu 12.04 をインストールした、パソコンやルータなど使用環境を可能な範囲で良いので教えて頂けますか？
また、ご使用のルータに対して無線接続なのか、有線接続なのかもお願いいたします。

hikono123さん、ご返信ありがとうございます。

hikono123さんのUbuntu 12.04環境と私の環境が似ているので実験をかねて64ビット版のUbuntuを私も入手してライブ環境で動作確認を行いました。

マザーボード:M4A88TD-M EVO(ASUS)
CPU:AMD Phenom II X6 1055T
GPU:AMD Radeon HD 5770
メモリ：4GB
ルータ：WZR-HP-AG300系
モデム：NTT SVIII ADSL（涙笑）

Firefoxで単純に、YahooJapanに接続できるかとか、グーグルで検索できるかなど（gooやアメブロも）確認したのですがOKでした。
ただ、ライブ環境の64ビット版Ubuntu 12.04 ですと、日本語入力できないようなので、グーグル検索欄にはローマ字で入力しました。
例："amepuro"

そこで、問題の切り分けのポイントとして、提案なのですが、別にWindowsパソコンをお使いのようなので、可能であればライブ環境でインターネットの接続テストを行ってみてはいかがでしょうか？（もしノートパソコンなどでしたら、有線接続を推奨します）
以上現状報告です。

マザーボードの型番やCPUなど後でいいので情報提供いただけると、他に似たような状況で困っている人、もしくはこれから困るかもしれない人達のために役立つかもしれないのでご協力いただけると幸いです。

hikono123さん、ご返信有り難うございます。そしてパソコンの使用環境の情報提供感謝です。

windowsノートPCは32bitのため、そもそもライブ環境での立ち上げが出来ませんでした。

了解です。ご確認ありがとうございました。

回線終端装置：GE-PON-ONU → OCN フレッツ光

"GE-PON-ONU"について知らなかったので、ちょっと調べてみました。
質問ばかりで申し訳ないのですが、
"GE-PON OLT"から、インタネットに接続するためのIPアドレスをhikono123さんのご自宅に配分されているという解釈でいいのでしょうか？
また、複数の環境でインターネットに接続されていらっしゃるようですが、"GE-PON-ONU"からLAN-Hub経由で各PCと接続されていらっしゃるのでしょうか？それとも、クライアント側インターフェースとして2回線用意されているようですが、それを各々のパソコンに接続されていらっしゃるのでしょうか？
個人情報にあたるので、IPアドレスは公開してはいけないので、マックのことはちょっと分からないので申し訳ないのですが、2台同時にインターネットに接続できますか？その場合に、それぞれのIPアドレスを控えておくと状況の改善につながるかもしれません。
また、UbuntuPCを起動してインターネットに接続した場合に右上のパネルのLANのマークを右クリックすると、接続情報という項目がありますので、そこに表示される情報を念のためメモを控えておくといいかもしれません。

以下、ご存知でしたらすみません。
私の場合はADSL経由でOCNと契約しているのですが、
インターネット→OCN（グローバルIPアドレス）→ADSLモデム→ルータ（プライベートIPアドレス変換）→各PCの経由でインターネットから情報を取得して、こちらからインターネットに情報を発信する場合はこの逆になります。

以下、今わかっていることをまとめてみます。（抜けていたら補足をお願いします）
1.WindowsPC、マックは問題なくインターネット接続できてWeb閲覧ができている。
2.pingコマンドでUbuntuPCとインターネットとの疎通確認はできている。
3."1."の状況に関わらず、ブラウザ（Firefoxなど）でWeb閲覧できない。
4.まったく同じ構成のパソコンではないが、ライブ環境ではあるが、似たようなPC構成の環境でWeb閲覧はできている。

上記のことから一度OCNにご相談されてみてはいかがでしょうか？
また、実験として、WindwosPC（マックでもOKです）でインターネット接続した時のIPアドレスをUbuntuPCに固定でIPアドレスを割り当ててみてもいいかもしれません。

以上長々と失礼いたしました。頑張ってネット接続できるようにしましょう('∇')

さらに追記の訂正かつ補足で申し訳ないです。

4.まったく同じ構成のパソコンではないが、ライブ環境ではあるが、似たようなPC構成の環境でWeb閲覧はできている。

ではなく
4.まったく同じ構成のパソコンでなく、また別環境であるが似たようなPC構成でライブCD環境にてWeb閲覧はできている。この事からOSの不具合は考えにくい。
です。
またOCNに問い合わせる場合に、hikono123さんの環境で３台目のPCが加わった事でインターネット接続に影響がでるか？も質問に加えるといいかもしれません。

MTUの設定なのかも。

MTUの確認には、
https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Hardware/NetworkTools#A.2BfUyN7zBueLqKjQ-
あたりが参考になるかと思います。

より単純には、とりあえず、MTUを1200ぐらいに設定してみて効果があるかを見ることでも確認はできるかと思います。