ubuntu12.04LTS　インストールしなおしてみました。
起動が少し手間取らなくなりましたが、相変わらずです。
このフォーラムにログインするとき、パスワードを記憶させるか尋ねられて、
クリックするとパソコンがフリーズしてしまう現象が新たに発生。
現在は、他のパソコンからログインしています。
FIREFOXの他の点は、マウスをなるべく使わないでキーボード入力で
なんとかいけています。
ただ今の状況です。
マザーやグラフィックカードなどいろいろな点からこうなっているんでしょうね。
どなたか、もし、わかればよろしくお願いします。

bigx 様
ご教示ありがとうございます。
11.10が正常に動いていたASUS P4P800 DELUX　に12.04を入れたところ
動かなくなってしまったので、パソコンを新規に購入しました。せっかくだからと最新
のものにしたというわけです。

教えていただいたBIOSのアップデートしてみました。成功しています。

しかし、かわりありません。
ログ・ビューワーを起動してsyslogをみました。error とか　errors　が８ありました。

シャットダウンや再起動時　GNOMEデーモン（応答なし）がやはり出ます。

errorログをしばらく見て考えてみます。多分、理解しがたいと思いますが、いたしかたありません。

ありがとうございました。

stcarpenter、さんはじめまして。

状況から察して私の直感で申し訳ないのですが、Radeon HD 7770 がシステムの不具合の原因のような気がします。

http://www.upubuntu.com/2012/06/install-amd-ati-catalyst-126-display.html

の手順に従って、Radeon HD 7770のドライバのインストールされたようですが、この方法だと汎用的なドライバのGUIインストールとなりどこのサイトだったか覚えていないのですが、Ubuntu 12.04 で不具合が発生した内容の書き込みを見た記憶があります。

AMD公式サイトにドライバのインストール手順が記されています。
http://wiki.cchtml.com/index.php/Ubuntu_Precise_Installation_Guide
もしお試しになっていらっしゃらないのであればいかがでしょうか？

違う点として、本家サイト手順では、ライブラリをインストールして、ドライバの構築を行っています。
"Before you start"～"In case of failure:"の直前までがドライバのインストールの手順となっています。

参照されたサイトにドライバのアンインストール方法が記されているようですので上記手順を行う場合は削除後に行うのが良いと思います。

sudo apt-get remove --purge fglrx fglrx_* fglrx-amdcccle* fglrx-dev*

ドライバ本体は、

cd /tmp && wget -O amd-driver-12-6-x86_64.run http://goo.gl/XBFyI

にて取得されていらっしゃるようなのでたぶん本家サイトと同じだと思いますが。

ご参考までに。

mohejiさん　ありがとうごさいます。

　新しいドライバを入れても、起動が時々おかしかったり、なによりfirefoxが
コピーや貼り付けをマウスでできなかったりしてがっかりしていました。
少し明るくなってきました。私にはかなり難しいことのように思いますが、
がんばってやってみます。
よい報告ができるといいです。ありがとうごさいます。

stcarpenterさん、ご返信有り難うございます。

mohejiさんのアドバイスどおりしてみたのですが、あまり変化ありませんでした。

わくわくして、新調した周辺機器やパソコンが期待していた結果を得られなかった時って落ち込みますよね。
心中お察しします。(´；ω；｀)
もし、まだコミュニティーをご覧になっていて、閲覧していらっしゃいましたらご参考までに…
以下、確認と＋α的な要素を含めて投稿します。全部試したよ(´・ω・｀)とか結果、現時点ではNGでした…っていう場合、またやりとりに疲れたなどなどあると思いますので返信など無視して下さって結構です。また、傷ついてらっしゃるところ、申し訳ありません。

1.Ubunutu 12.04 自身のアップデートは最新版まで実行されましたか？
2.ドライバのインストール方法を公式サイトの手順にそって再確認を含めた意味で流れを記します。
    1.現状、Ubuntuにインストールされているドライバのアンインストール
        sudo apt-get remove --purge fglrx fglrx_* fglrx-amdcccle* fglrx-dev*

    2.ライブラリのインストール
        sudo apt-get install build-essential cdbs dh-make dkms execstack dh-modaliases fakeroot libqtgui4
        （64ビット版のUbuntuの場合のみ以下を実行）
        sudo apt-get install ia32-libs-multiarch:i386 lib32gcc1 libc6-i386
        cd /usr ; sudo ln -svT lib /usr/lib64

    3.ドライバのダウンロード
        ダウンロード先のディレクトリ（フォルダ）をホームに作成して該当ディレクトリ（フォルダ）への移動
        cd ~/; mkdir catalyst12.6; cd catalyst12.6/
        ドライバのダウンロード
        wget http://www2.ati.com/drivers/linux/amd-driver-installer-12-6-x86.x86_64.run
        ダウンロードしたファイルに実行権限の付与する
        chmod +x amd-driver-installer-12-6-x86.x86_64.run

    4.ドライバの構築（debパッケージの作成）
        sudo sh ./amd-driver-installer-12-6-x86.x86_64.run --buildpkg Ubuntu/precise

    5.ドライバのインストール
        sudo dpkg -i fglrx*.deb

    6.Xorg.confの作成
        sudo amdconfig --initial -f

    7.システムの再起動（シャットダウンの方がいいかもしれません）

    ※この手順でドライバのインストールを行った場合でもUbunutuの起動時のロゴ、シャットダウン及び再起動時に一部文字など出力されます

私は、P8 Z68-M PRO(ASUS)+Realtek ALC892（オンボードオーディオ）+Radeon HD 6870 での動作確認を行っています。またモニタの接続はDVI-D接続で行っていますのでHDMI出力での動作確認は行っていません（現在はとある目的のためにRadeon HD 6870から別のGPUに変更しています）

また、Ubuntu 12.04リリースノート（https://wiki.ubuntu.com/PrecisePangolin/ReleaseNotes/ja/UbuntuDesktop）から 一部抜粋です

AMD製GPUを利用した環境で、かつ、「fglrx」ドライバを利用している場合、ウインドウのタイトルバーが正常に表示されません。問題を改善するパッケージをアップデータとして提供する予定です。 (770283)

3.某匿名掲示板のUbuntu初心者スレッド（ttp://webcache.googleusercontent.com/search?q=cache:re-77zQt-x0J:engawa.2ch.net/test/read.cgi/linux/1340226030/+ubuntu+%E5%88%9D%E5%BF%83%E8%80%85+2ch+ivy+usb3&cd=1&hl=ja&ct=clnk&gl=jp&client=ubuntu）で興味深いやりとりがありましたので、書き込みの内容の転載です。
（注：現行のUbuntu 12.04の最新のカーネルバージョン（32ビット版）は、"3.2.0.-27 generic-pae"です）

＞またウブンツに戻ってきた
＞カーネル3.5、USB3無効化で安定してるぽい

＞カーネル3.5とUSB3.0無効化でIvy Bridgeが安定ってこと？　これは良いこと聞いた
＞因みに使用しているマザーボードの型番を参考に教えてくれませんか？

＞型はAsrock B75m だす
＞ご参考まで

mohejiさん
少ししてみました。
とにかく装着して、変わった点についてのみ記します。
起動とシャットダウンのみスムースになりました。
・　シャットダウン時、次のメッセージ
プログラムが未だ実行中です:
GNOME設定デーモン
応答なし
このメッセージはやはり出ます。
リリースノートに記してあることを期待します。
当面は、マザーボード付属のもので我慢します。他のパソコンにつけるかもしれません。
ありがとうございました。