tashirohiroyaさん、こんにちは。
私も初心者なので、詳しいことは分かりませんが、JRAの無料の動画については面倒ですが、下記の方法で見られます。
(なお、JRA-VANと契約してみる有料の動画は、WMPの認証方法を採用しているため、見ることはできません)

１、動画プレーヤーを起動する。
       プレイリストを表示する。
２、JRAホームページ結果の一覧等から動画のショートカット部分で右クリックして、リンクのURLをコピーする。
３、動画プレーヤーに戻る。
      プレイリストで、新規追加(＋マーク)をくりっく
      場所またはプレイリストの選択で、鉛筆マークをクリック(ファイル名を入力する場所を出す)
      ファイル名を入力する場所にコピーしたURLを貼り付ける。
      追加 のボタンを押す
      そうすると、プレイリストに項目が追加されるので、それを再生する。

以上です。ウインドウズのように、ワンクリックで見ることができないので、面倒です。
また、ワンクリックで見られるようにできるのかどうかなど、私にも分かりません。もし簡単に見られる方法をご存知の方がいれば、コメントをくれるかもしれません。