amd64 の Ubuntu を使っているので、
4GB の問題はないのではないかと思います。
swap の設定と使用はうまくいっているのですが、
ハイバーネートをするときにうまくいかないのです。
ちなみに、cat /proc/swaps とすると
Filename                                Type            Size    Used    Priority
/dev/sda8                               partition       6289408 0       -1
となりました。