Grupメニューのリカバリーモードで起動して、回復操作をしてみてください。

バージョンのアップグレードをオンラインで実行した場合、よく遭遇する現象です。
普通は、この操作で不具合箇所が修正されるはずです。

これらの操作を実行しても復帰しないときは、深刻な問題に遭遇しています。
再インストールしか手段がないと思います。

ps. 蛇足
/home を別ハーティションで分離されていたら、再インストールのとき保存できるので
簡単なのですが。。。

貴君の機種がsony Vaio Eシリーズと明記されているのを見落としていました。
ATI mobility Radeon HD-4250 chip か゛使われていますね。

不具合の可能性は、ATIのグラフィック・モジュールと想定します。
まだ、Ubuntu12.10 に対応しきれてないのではと思います。
不具合が解消されるまで、しばらく待つのが得策です。

しかたがないので、Ubuntu12.04LTSに戻されるのが最善策と考えます。
その際、再インストールされるが後々面倒に巻き込まれない方法です。
そのとき、パーティションを手動にて設定し、/home と/, swap で構成するのを推奨します。
そうすれば、バージョンをアップグレードするとき、
/home をフォーマットしないにするとその領域が保存されます。
そうすれば、環境が引き継がれ、アップグレードが苦労することなく、簡単容易にできます。

ps. けっこうATI chip は、Ubuntu と相性が悪い気がします。
現に保有している機種で、AGP 仕様のATI HD系chipを挿入した私のPentium4マシンも、
Ubuntu11.10以降まともに稼動できず、Kubuntu専用マシンです。
こちらなら問題なく動作しています。

回答ありがとうございました。実は再インストールはどうしても避けたく思い昼にいろいろ試行錯誤してみたところ自己解決いたしましたので報告をさせてください。

方法はdaywalker様が投稿していただいた方法とほぼ全く同じ方法です。

sudo apt-get purge fglrx*

sudo apt-get purge xserver-xorg-video-ati xserver-xorg-video-radeon

sudo apt-get install xserver-xorg-video-all xserver-xorg-video-ati xserver-xorg-video-radeon

sudo apt-get install --reinstall libgl1-mesa-glx libgl1-mesa-dri xserver-xorg-core

sudo dpkg-reconfigure xserver-xorg

行ったことはこの数行のみですが、以前に似たような症状に陥った際のことをふと思い出しまして…　やっぱりATI系のグラフィックドライバはubuntuにはどうしても合わないようですね…　でも再インストールという事にならなくてよかったです。

回答をくださったkoisan1949様　daywalker様　本当にありがとうございました。

daywalker様　はい、本当にありがとうございました。
今は、ようやく起動できたといった感じでUnityの動作なんかは本当にガクガクでとても常用できるものではありません…　でも起動できて本当に良かったです。

ひょっとしたらまた教えていただくことがあるかもしれませんが、その時はまたよろしくお願いいたします。