こんにちは、kojiro-s さん。
　私がMozcのキーアサインを変更するときは、Mozcが起動しているときに表示される「スパナ」型の
アイコンをクリックし、サブメニュの「Property」をクリックします。すると「Mozcプロパティ」が
表示されますので、下部の「キー設定」内「キー設定の選択」の右側の「編集」ボタンを押します。
「Mozcキー設定」が現れますので、「編集」を押したあと変更したいコマンドの「入力キー」を変更
しています。
　新たに追加する場合は、「新しいエントリー」にて「モード」「入力キー」や「コマンド」を追加
します。
　kojiro-s さんのようなコマンドを追加したことがないので、ご希望の通りになるかわかりませんが
試してみられたらいかがでしょうか。

prairieさんにご指摘いただきました、ibusではなく、もう１レイヤー下のMozcの設定を編集するというアイデアはありませんでした。
貴重なアドバイスをいただき、ありがとうございます。

prairieさんのアドバイス通り、Mozcが起動時の「スパナ」型アイコン→サブメニュの「Property」→「Mozcプロパティ」→「キー設定」内「キー設定の選択」の右側の「編集」ボタンをの中を以下の通り編集しました。

１：入力文字なし・直接入力・変換中・変換前入力中のモードで、入力キーが「Henkan」のところのコマンドを「ひらがなに入力切換」にする。

２：入力文字なし・直接入力・変換中・変換前入力中のモードで、入力キーが「Muhenkan」のところのコマンドを「半角英数に入力切換」にする。

この際に、入力キーでソートし、「Muhenkan」と「Henkan」を見つける方が楽になることを申し添えておきます。

prairieさんのアドバイスのお陰で、文章入力の効率が大幅にUPしました。いまだ、抱える課題としては、Mozcが起動していない状態で、「変換」キーを押すと、「英数」になり、もう一度「変換」キーを押して「ひらがな」になります。

ただし、今回の変更に伴い、２回以上の「変換」キーの入力を押せば、「ひらがな」でとどまっていることができます。そのため、日本語にしたい場合は、「変換」キーを２回以上押すという運用でカバーすることができます。

これまでのように、「英数」と「ひらがな」が切り替わらなくなり、とても助かります。prairieさん、本当にありがとうございました。