alias コマンドは「実行する *コマンド* のエイリアスを作成する」ものなので、引数に使うことはできません。
(詳しくは alias コマンドの解説をしている web サイトや bash の man ページなどをお読みください)
このような目的では、普通は以下のようにシェル変数を利用します。
$ GTK3_PKG_CONFIG=`pkg-config --cflags --libs gtk+-3.0`
$ gcc ファイル名.c -o ファイル名 $GTK3_PKG_CONFIG

なお、Makefile などのビルドツールを利用すると毎回コマンドを打ち込む必要がなくなるので、
そちらを利用されることをおすすめします。

futatsuya710様

解決されたようで何よりです。

ところで以下のエラーについてなのですが、

GTK3_PKG_CONFIG=`pkg-config --cflags --libs gtk+-3.0`
を試してみました。これは成功したのですが、
gcc ファイル名.c -o ファイル名 $GTK3_PKG_CONFIG
では
gcc: エラー: pkg-config: そのようなファイルやディレクトリはありません
gcc: エラー: 認識できないコマンドラインオプション ‘--cflags’ です
gcc: エラー: 認識できないコマンドラインオプション ‘--libs’ です
gcc: エラー: gtk+-3.0: そのようなファイルやディレクトリはありません
と返されてしまいました。

かなり紛らわしいですが、一行目の「`」はバッククォート (日本語配列なら Shift+@) です。
シングルクォート (「'」日本語配列なら Shift+7) と間違えていませんでしょうか？