8.04LTSは、サポートが終了していますので、如何ともしがたいと思いますが。
http://www.ubuntulinux.jp/ubuntu
2012年5月３日に、12.04LTS（５年間の長期サポート）が出ました。
大きく変貌したので、もっか、苦戦中です。

bybywin様、KuroS様

回答有難うございました。
8.0LTSのサポート期間が切れていることはうっかりして知らずにいました。
以前LTSではありませんが、パソコン雑誌の付録のアクティブDVDで、バージョン11をインストールしない形で試用してみたことがあります。それでデスクトップの概観のあまりの変貌ぶりにびびってしまい、無難にバージョン10にしておこうと思ったことがあります。
ですので12LTSが出たらしいと知ったときも食指が動きませんでした。

しかしサポート期間を考えると、勝手を言っていられないことを頂いたご回答で思い知りました。
ちょっと決断が要りそうですが、その覚悟ができたら12LTSに挑戦してみたいと思います。

有難うございました。

KuroS様

アドバイス有難うございました。
まさにご指摘のありました、PentiumM使用のノートPCなのです。
既存のUbuntuからはアップグレードが無理のようなので、完全に新規にインストールしようと思います。

Xubuntuについては、Ubuntu本家より低スペックのPCでも動作するという話をLinux関係の雑誌で読んだことがあります。
使ったことがないのですが、確かに古く、今や立派な（？）低スペックパソコンの仲間ですので、こちらを試してみようかと思います。

結果が出ましたらまたご報告します。

3knekoaさん

＞Ubuntu12.04日本語 Remixは32bitなので64bit非対応CPUでも動きますし、PAE非対応のCPUでもアップグレードはできたはずですよ。

Ubuntu12.04LTS日本語 Remixの32bit版インストーラーでもPAEでのインストールになるので、「インストーラー」は動きません。しかし、「11.10からアップデートすれば」非PAEでもアップデートは可能です。

私の投稿は「インストーラーは動かないですよ、でもアップデートは可能ですよ。」というように書いてあるはずです。

確認の程、宜しくお願いします。

いろいろとアドバイス頂きながら、お返事が遅くなってしまい申し訳ありません。
結論から申しますと、現時点でまだXubuntuのインストールにまで至っておりません。
やや迂遠かもしれませんが、経緯をご報告します。

Xubuntuのディスク（CD-RがなかったのでDVD-Rを使用)のisoイメージファイルはDeepBurnerを使ってどうにか作成できました。(ソフト側のメッセージでSuccessfulと出ましたので。また別のPCの現状のUbuntu10でマウントし、中身にそれらしいファイルが見えたので)
これをノートPCのディスクドライブに挿入してPCを起動したのですが、ディスクからブートせず内蔵HDDから起動（正確にはMBRの読み込みを）してしまいました。
起動時の優先順位でディスクドライブが上位になっていないことにすぐに気づいて、BIOS SETUP UTILITYを起動してPC起動時の読む込み優先順位をディスクドライブをトップにしようとしました。ところがBootの設定の選択肢にディスクドライブがありません。
これはおそらくBIOSに異常が起こったのだろうと思い、メーカのサポートにメールで問い合わせてみました。
サポートと何度かやりとりして(さらにここで通信障害のため連絡が取れなかったことも重なり)時間を食ってしまいましたが、メーカの結論として、ハード的な障害の可能性が高いということでした。
メーカとしては引き取って点検するしかないとのことでしたが、前述のようにとにかく古いPCなので、部品の保証期間が終了していて修理対応ができないとのことです。
代替案として、「ブータブルメディアに対応の外付け光学ドライブを用いることで、起動ディスクからの起動がおこなえる可能性」があることも付言されていたのですが、これは既に試して読み込めないことを確認しております。（BIOS SETUP UTILITYのBootにディスクドライブの選択肢がないので当然かもしれませんが）

以上のような状況なので、このノートPCではXubuntuのインストールはできないかと半ば諦めています。
「半ば」と書いたのは、ひょっとしたら(私はわからないのですが)BIOS読み込みの段階で内蔵HDD以外のものからブートできないとしても、なにか方法があるのではないかという気がしているのです。
ダメモトでも結構ですので、何か解決の可能性のあるヒントをご存知の方、アドバイスを頂きたく思います。
既に必要なデータは吸い出してありますので、最悪OSもデータもまるごと破壊しかねないような実験的な操作でも結構です。
よろしくお願いします。

KuroS様

回答有難うございました。
DVD-Rへの焼き込みですが、ノートPCのディスクドライブが再生専用ですので、別のPCを使って行いました。
今このノートPCで映画のDVDの再生を試みたところ、（Ubuntu側もWindowsXP側も）映像も音声も問題なく再生できました。
したがって、ディスクドライブ自体はハード的な故障はしていないものと考えられます。
但しWindows側でディスクを挿入した際、いつも出るディスクの自動再生の方法を選択するポップアップが出てこなかったので、このあたりもBIOSの不具合のせいかと思います。

今再度BIOS SETUP UTILITYのBootを見てみたのですが、'Onboard LAN Boot ROM'と'Wake-Up On LAN'の二つしか選択肢が見えませんでした。
普通だとここに'Removal Media'のような選択肢もあるはずなのですが、それが無いとなるとUSBからの起動もできないのではないかと思いますが、いかがでしょうか。

何とかアップグレードできるようですが、危険なようです。
https://help.ubuntu.com/community/EOLUpgrades/
http://www.makino-style.org/ura/index.php?UpgradeFromEolUbuntu

smdaさん

キーボードの配列が普通のものと違うようで、例えば普通Shift+7は”’（シングルコーテーション）”ですが、今回私がインストールしたXubuntuでは”&”になっているのです。

についてですが、他にも次のようになっていると思います。確認してください。

「”→＠」、「＆→＾」、「（→＊」、「）→（」、「＋→：」これらは一例です

このようになっていれば、理由が不明ですが使用されてるキーボードが英語キーボードと認識されていることにあります。当方の回避方法はファイルシステム＞home＞****に「.xprofile」を作り下記構文をセットした結果通常配列になりました。

setxkbmap jp -model jp106

尚、こちらの環境はUbuntu12.04、12.10（Amd64）でキーボードはロジクールのワイヤレスです。

訂正：
×「システム設定→キーボードレイアウト」で変更できます。
○「システム設定→キーボード→レイアウトの設定（左下をクリック）」で変更できます。

それにしても内容がトピックテーマとかなり変わって来ましたので、これで解決しなければ、新しいトピックを立てたほうが良いと思います。

funatogawa様

回答有難うございました。
キーボードレイアウトに関し、アドバイスのとおりにメニューを追っていこうと思ったのですが、ご指示のようなメニューが出てきませんでした。メニューの項目はそれらしいものが表示されるのですが、開いてみると内容はかなり簡略化されたものでした。
やはりUbuntuより軽量化を図った段階で、カスタマイズできる選択肢を絞り込んだのではないかと思われます。

Ubuntuとメニューの内容が違うとなると、Xubuntuとして調べなければならないと思い、適当なキーワードで検索してみました。
その結果、運良く関連していそうなページ（http://wiki.windmesser.cc/software/linux）にたどり着き、以下のリンクをたどってみました。

（以下引用↓）
日本語入力のための設定

    キーボードレイアウトの変更
        設定 > 設定マネージャ > キーボード
            レイアウト > キーボードレイアウトで「Japanese」を選択
（以上引用↑）

ここで何と驚いたことに、私の設定では「英語」と「タイ語」は選択済みだったのですが、「日本語」が表示されていない（＝インストールされていない）状態でした。英語はともかく、タイ語の方はインストールの際に居住地を「バンコク」（本当は地方都市なのですが）を選択したために、自動的にインストールされたものと思われます。
そこで「日本語」を［追加］し、ふとその上の「キーボードモデル」をみると「標準１０５キー（国際）PC」が選択された状態でした。
確か日本語のモデルは普通１０４ではなかったか・・・とあやふやな記憶を頼りにプルダウンメニューで「標準１０４キーPC」に変更しました。

これで閉じてキーを試しに打ってみたところ、uotoraさんのご指摘の

＞「”→＠」、「＆→＾」、「（→＊」、「）→（」、「＋→：」

がすべて正常に打てるようになりました。
※私の場合日本国外在住なので、インストールの際の条件設定が原因でこのような症状になったのかと思われます。居住地で素直に「日本」と選択していれば、何事もなく正常に設定を完了していたかもしれません。

というわけで、キーボード配列の問題を解決することができました。
一時はちょっと心配しましたが、どうにか使えるようになりました。
アドバイスに感謝してご報告を終了させて頂きます。