すみません。軽くググっただけなのと使ったことが無いのでアレなんですが
http://hosomaccho.zapto.org/mt/first_website/it/ubuntu/
あたりを参考にするとどうでしょう？

初心者のため、dicedの設定方法を提示しておきます。
端末で操作します。 端末→文字コードの設定→日本語(EUC-JP)
~$ /usr/local/bin/DiCE/diced

=-=-=- DiCE DynamicDNS Client -=-=-=
Version 0.19 for Japanese
Copyright(c) 2001 sarad

:help
*** 起動オプション ***

diced [-s|-d|-h|-e] [-b] [-l]

-s           起動と同時に開始します
-d           起動と同時にバックグラウンドで開始します
-h           コマンドオプションを表示します
-b           イベント実行時にビープ音を鳴らします
-l           ログを作成します
-e<EventNo>  指定のイベントを実行して終了します


*** コマンド一覧 ***

exit             DiCEを終了します
start            DiCEを開始します
startd           DiCEをバックグラウンドで開始します
setup            DiCEの環境設定を行います
list             登録済のイベント一覧を表示します
add              イベントを追加します
ed[it] <番号>    イベントを編集します
del <番号>       イベントを削除します
en[able] <番号>  イベントを有効にします
dis[able] <番号> イベントを無効にします
ev[ent] <番号>   イベントの情報を表示します
ex[ec] <番号>    イベントを今すぐ実行します
logcr            ログをクリアします
: list　事例です
(No.)   (イベント名)                   (スケジュール)             (次回予定)
  0 *  update                              周期的           24時間毎   xx/xx xx:xx
  1 *  update_check           IPアドレス変化時 (７日毎)           xx/xx xx:xx

: ev 0
-------------------------------------------------
[イベント名        ] update
[状態              ] 有効
[DNSサービス       ] XXXXXX.XX
[更新ホスト        ] xxxxxx.xxxxx.xx
[ユーザ名          ] xxxxxxxxxxx
[IPアドレス        ]
[スケジュール      ] 周期的 24時間毎

[次回更新日時      ] xxxx年x月xx日、18:36:21
[最終実行日時      ] xxxx年xx月xx日、0:00:00
[最終更新IPアドレス] *
[最終更新結果      ] コマンドが実行されました
(ID:000000)
-------------------------------------------------
: ev 1
[イベント名        ] update_check
[状態              ] 有効
[DNSサービス       ] XXXXX.XX
[更新ホスト        ] xxxxxx.xxxxxx.xx
[ユーザ名          ] xxxxxxxxxx
[IPアドレス        ]
[スケジュール      ] IPアドレス変化時 (７日毎)

[次回更新日時      ] xxxx年x月x日、18:36:21
[最終実行日時      ] xxxx年x月x日、19:39:09
[最終更新IPアドレス] xxx.xx.xxx.xx
[最終更新結果      ] IPアドレスを更新しました
(ID:000001)
-------------------------------------------------
: exit

イベントを追加する場合はadd、編集するときはedを使います。
アドレスの検収方法などの設定は、setコマンドでします。

array様、koisan1949様　ありがとうございます。時間がなくてお礼が遅くなりました。

ディストリビューションによって配置が違うんですね。これについては理解しました。

ということは最初に行った　# /etc/rc.local　に  /usr/local/bin/DiCE/diced -d -l を追記で正しかったということですね。
しかしながら上記設定を行い、再起動をしてもうまく再起動していないようです。

サイトを参考にしながら　#ps aux　で確認してもそれらしきものが見当たりません。

また下記コマンドで確認しても起動していないようです。（これも参考にしたサイトで説明）
--------------------------------------------------
root@UbuntuSV01:~# ps -C diced
  PID TTY          TIME CMD
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　←　何も表示されません
---------------------------------------------------

自動起動しているかどうかの確認は上記でよろしいのでしょうか？
もしかしたら、なにかミスがあるかもしれません。
再度、確認してトライします。

とありますが、私の場合　exit 0　という行が１行あります。
これはいらないものでしょうか？

exit 0　を削除して再起動したら自動で起動しました。
ありがとうございました。

root@UbuntuSV01:~# ps -C diced
  PID TTY          TIME CMD
 1251 ?        00:04:39 diced

無事起動！

なるほどですね、納得です。
確かに後に追記しました、修正しておきます。
勉強になります。
ありがとうございました。

下記がDiCEの設定です。

<ポート3495を使用します>    ←←←ルーターにポート設定が必要？とありますが、
ルーターにポート設定が必要なのでしょうか？
参考サイトにはルーターの設定については何も触れてないようなので、特に設定はしておりません。

root@UbuntuSV01:~# /usr/local/bin/DiCE/diced
=-=-=- DiCE DynamicDNS Client -=-=-=
Version 0.19 for Japanese
Copyright(c) 2001 sarad

:list
(No.)   (イベント名)                   (スケジュール)             (次回予定)
  0 *  hoge.sun.ddns.vcの更新         IPアドレス変化時 (７日毎)   03/16 18:02
:ed o
-------------------------------------------------
[イベント名        ] hoge.sun.ddns.vcの更新
[状態              ] 有効
[DNSサービス       ] CyberGate
[更新ホスト        ] hoge.sun.ddns.vc
[ユーザ名          ] hoge
[IPアドレス        ]
[スケジュール      ] IPアドレス変化時 (７日毎)

[次回更新日時      ] 2013年3月16日、18:02:39
[最終実行日時      ] 2013年3月9日、13:01:29
[最終更新IPアドレス] 127.0.1.1
[最終更新結果      ] IPアドレスを更新しました
-------------------------------------------------
イベントを編集します

DynamicDNSサービス名を入力してください
<現在:CyberGate>
"?"で対応しているサービスを一覧表示します
(N)変更しない  (P)戻る
>n
-------------------------------------------------
<< CyberGate - DDNS - >>
URL: http://cybergate.planex.co.jp/ddns/
*** 情報 ***
<ポート3495を使用します>    ←←←ルーターにポート設定が必要？
=================================================
ドメイン名を入力してください
<現在:sun.ddns.vc>
"?"でドメイン一覧を表示します
(N)変更しない  (P)戻る
>n
=================================================
ホスト名を入力してください
<現在:hoge>
(N)変更しない  (P)戻る
>n
=================================================
ログインユーザ名を入力してください
<現在:hoge>
(N)変更しない  (P)戻る
>n
=================================================
ログインパスワードを入力してください
(N)変更しない  (P)戻る
>n
=================================================
登録するIPアドレスを入力してください
<現在:自動>
空白にすると現在のIPアドレスを自動検出します
(N)変更しない  (P)戻る
>
=================================================
このイベントに題名を付けてください
<現在:hoge.sun.ddns.vcの更新>
(N)変更しない  (P)戻る
>n
=================================================
このイベントを実行するスケジュールを設定します
-------------------------------------------------
実行する頻度を指定してください (番号入力)
<現在:5>
(0)１回のみ (1)１日１回 (2)１週間に１回 (3)１ヵ月に１回
(4)その他の周期 (5)IPアドレス変化時 (6)起動時
(N)変更しない  (P)戻る
>n
-------------------------------------------------
IPアドレスがあまり変化しない環境の場合、更新せずに一定期間を過ぎると
アカウントを削除されてしまうことがあります
IPアドレスの変化が無い時に実行する間隔を指定してください
<現在:0>
(0)7日毎   (1)14日毎  (2)21日毎  (3)28日毎
(4)35日毎  (5)56日毎  (6)84日毎
(N)変更しない  (P)戻る
>0
=================================================
詳細オプションを設定します
-------------------------------------------------
[ オフライン ]
(0)No (1)Yes
番号>0
=================================================
このイベントを有効にしますか? (Y/N)
(イベントの有効/無効は"EN/DIS"コマンドで切替えられます)
>y
=================================================
イベントを保存しますか? (Y/N)
>y
イベント"hoge.sun.ddns.vcの更新"を保存しました
=================================================
:

以前からUbuntuにあるバグ？らしいのですが、/etc/hostsにあるループバックアドレス127.0.1.1をサーバー自身の固定アドレスと書き換えました。
いまだよく理解できませんが、この設定でとりあえず自動更新もできるようになりました。
何とか解決できたようですが、これが正しい解決策かどうかコメントいただけると助かります。

以下、愚問ですが、

koisan1949 による投稿:

蛇足ですが、一言。
サーバーを乗っ取られないよう! 　細心の注意で運用してください。

これはサーバーを立てるということでの一般的な注意ですよね？
それとも今回、私が質問している設定等において特に乗っ取られやすい環境が出来るので注意をしろということでしょうか？
注意する点については、不要なポートを開けない、不要なサービスは起動しない、暗号化、認証・・・・・etcということを
しっかり対応しておくということでよろしいでしょうか？


それから参考に教えていただいた
https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/DedicatedServer/ApacheVirtualHost
のhostsの編集例では

▼/etc/hosts

127.0.0.1      localhost.localdomain localhost localdomain
192.168.0.100  myhost.mydomain myhost mydomain

となってますが、myhosts　mydomain　をマシンのホスト名、取得中のドメインに読み変えるんでしょうか？