VirtualBOXを使っているマシンが
＞OS : Windows 7 Ultimate 32bit
＞プロセッサ : Intel(R) Core(TM)2 CPU
＞メモリ: 1GB
＞HDD : 94.5GB (空き容量40GB)
で、それにVirtualBOXを入れてUbuntu12.04を起動させるとメモリが不足しているんじゃないかと思います。

Windows7でメモリ1ギガ、VirtualBOXで起動した場合でもUbuntuはメモリを512MB程度が必要だと思うので、PCのメモリ全部で2ギガはないとキツイのではないかと思います。

メモリを増設してもダメ、ということはPCの性能の問題ではなさそうですね。
Ubuntu12.10でも同じように失敗している、ということはVirtualBOXのバージョンかもしれません。

VirtualBOX4.2.8でNGならそれをいったんアンインストールして、一つ前のバージョンを入れてみるといいかもしれません。
https://www.virtualbox.org/wiki/Download_Old_Builds
から前のバージョンがダウンロードできます。

私はUbuntu上でVirtualBOX4.2.6を使っていますが特にエラーはないので、4.2.6かその前の4.1.24ぐらいが安定していそうな気がします。