KuroSさん、早急のご返答をありがとうごさいます。

日本語入力のON/OFFというのは全角/半角の切り換えのことでしょうか。タイピング時には半角にしております。

曖昧な表現して申し訳ありません。かな入力というのは単なる日本語入力のことではなく、ローマ字入力に対するかな入力のことです。また打鍵トレーナーのリンク先がローマ字入力用になっており、すみませんでした。以下はかな入力の打鍵トレーナーへのリンクです。

打鍵トレーナー : http://typing1.net/o03/kana/type.cgi

お時間がありましたら再度、かな入力が正常にできるかどうか調べていただけないでしょうか。

12.10で試してみました。
打鍵トレーナー : http://typing1.net/o03/kana/type.cgi
は「かな入力」ができないため、全てミスタイプとなりました。
e-typing : http://www.e-typing.ne.jp/kana/
を試してみると、濁点はShift+@、「ゃ」はShift+6（ぉ）で成功扱いになりました。
Ubuntuからだと、キー入力で受け取る値が少し異なるのかも知れません。