一口にWiFiと言っても、様々な方式があり、
お使いのプロバイダに合わせて設定する必要があります。
また、下記のリンク先が”ｅｏモバイル”の設定方法が解説されたページのようですが、
http://eonet.jp/eomobile/wifi/connect/
ここに記載の手順は試されていますでしょうか？
単純にWiFiに接続するだけでなく、ブラウザからの認証も必要なようですが。

以下eoモバイルのマニュアルをUbuntu用に書き直しました。

WiFiスポットで、画面右上の無線アイコンをクリックすると、「eo_WPA2/AES」や「eo」という項目が表示されませんか？
表示されていたらそこをクリックして、「eo_WPA2/AES」をクリックしてください。
(もし無ければ「eo」をクリックしてください。ただし「eo_WPA2/AES」に比べて暗号強度が弱いです。)

「パスワード」を入力するように求められるので、「eoモバイルWiFiスポット登録証」記載の「暗号化キー」を入力してください。

とのことです。

windowsvistaのディスクトップにUbuntuを入れました。

自分の家は、無線LAN環境はauのポケットWi-Fiしかありません。
LANケーブルなどはありません。
そのauWi-Fiは別のwindows7のノートパソコンにつないで使っています。

そのWi-FiをUbuntuで使用することは可能ですか？
ちなみに、そのWi-FiをUbuntuのパソコンにつないでネット接続しようと試みてもインターネットはつながりませんでした。

というか、Wi-Fiを認識してくれないようです。
UbuntuのWi-Fiアイコンをクリックしても周辺に飛んでるであろうWi-Fi一覧も表示されません。

なにか他に設定は必要ですか？
SSIDやネットワークキーを入れてもつながりませんでした。

ちなみに、Ubuntuは入っていない普通のノートのパソコン、windows7ではそのWi-Fiはつながっています。

Ubuntu初心者です。
よろしくお願いいたします。