santaomura2と申します。初心者ですが、同じような症状を経験しましたのでご報告させて頂きます。間違ってたらゴメンナサイです。

kinokomame様の場合、オンボードのGPUで画面が普通にでるとのことなので、

まず電源を切った状態で増設グラボを装着し、オンボードGPUの方にモニターをつなぎ、Ubuntu を起動します。

そして、「追加のドライバー」を開きプロプライエタリなドライバーを「有効にする」にしてみてください。

有効になったら、グラボのほうにモニターをつないでみてください。

私の場合OSが３２Bitの日本語リミックスでしたが、これで中古で買った、玄人志向のRH6670が使えるようになりました。

またHD7750（これも中古です）も同じように使えるようになりました。

うまく行く事を祈りつつ、間違ってたらお許し下さい。

おめでとうございます。なんとかお役に立てたようでこちらも嬉しい限りです。

もうひとつお役にたてればと思うことがあり、ご案内させて頂きます。
ドライバーがインストールされますと、Dashの”「インストール済み」のところの上の方に”AMD Catalyst Control Center"という
アイコンが２種類できていると思います。
その（管理者モード）でない普通のほうのアイコンを開きますと、いろいろなカラーや３Dなどの設定や調整ができます。
ちょっとおもしろいです。より快適な映像ライフが出来ればさらに幸せになれるかもしれません。