追記です。

電源ボタンを押すとシャットダウンメニューがでるので、試しにシャットダウンを選んで見ましたが
やはり再起動してしまいました。
再起動時にWinを選択してWinを起動→終了すれば大丈夫なのですが、それでは面倒過ぎて困ります。
ググっても「これだ！」という記事が見当たりません。

ありがとうございます。

>$sudo halt
これをやっても同じです。再起動します。


あとBIOSにそれらしい設定はありませんか?
>特に問題ないと思うのですが・・

>$uname -a;lsb_release -dc
>でどう表示されますか?
上記のコマンドの結果です。
Linux eｆ1 3.2.0-41-generic-pae #66-Ubuntu SMP Thu Apr 25 03:50:20 UTC 2013 i686 i686 i386 GNU/Linux
Description:    Ubuntu 12.04.2 LTS
Codename:    precise

ありがとうございます。

>sudo shutdown -h now
これもダメでした。

端末からシャットダウンするためのコマンドで
・shutdown -h now
・halt
・poweroff
はすべて試しましたが、どのコマンドでも再起動してしまいます。
（もちろんGUI上でシャットダウンメニューをクリックしても再起動してしまいます。）
また、Ubuntu12.04では電源ボタンを押すとシャットダウンするようになっていますが
その方法でも再起動します。

BIOSも見たけれど特に問題なさそうだし、デュアルブートしているWin xpは
きちんとシャットダウンできるのでBIOSの問題ではないような気がします。

一度シャットダウンされてから間髪入れずに再起動が始まるので
「シャットダウンできない」という事ではなく、「シャットダウンは出来る。が再起動する」
と考えて色々ググって見ているのですが、何が「悪さ」しているのかさっぱり検討がつかないです。

ありがとうございます。
・BIOSのWake On Lan機能を無効にする。
・起動時に、acpi=noirq をカーネルオプションとして指定する。
・BIOSをアップデートする。
・カーネルを更新する。
をすべて試して見ましたがダメでした・・・

今のところ12.10や13.04に更新するつもりはないので
しばらくは不便ではありますが終了時はWinでシャットダウンするようにします。
もちろん、ここも継続して見に来ますし、情報も集めてみますが。

みなさんありがとうございました。

もし、メモリが512MBしかないのであれば何はともあれ、増設しましょう。

選択肢と関連情報を箇条書きにしておきます。

　a) たぶんカーネルの問題なので、12.04でHWEカーネル（12.10や13.04のカーネルだけを12.04で使えるようにしたもの）を使う。
　b) Ubuntu Desktop(Unity)を使う場合、12.10は12.04/12.10/13.04の中ではもっとも遅いので、13.04まで更新する。
　c) Ubuntu Desktop(Unity)は要求する性能が高めなので、Xubuntuを使ってみる。

なんとなく、Celeron Dは3GHz超えとはいえ非常に非力なので、c) がいいのかなぁという感触がします。

http://askubuntu.com/questions/132882/why-do-i-get-a-reboot-instead-of-a-shutdown

こんなページを見つけました。

sudo apt-get install laptop-mode-tools

自分はこれで解決しました。
ノートPCです。