早速のお返事ありがとうございます。

sudo fdisk -l
sudo parted -l

を実行したところ、カーソルが数秒点滅した後、そのまま応答がありません。

もう少し待ってみます。

仮に反応がない場合、やはりケースから取り出して直接HDDをつないだほうがいいのでしょうか？

よろしくおねがいします。

外付けのケースから取り出して直にSATAで接続しました。
/proc/scsi/scsiを見てみたら

ubuntu@ubuntu:~$ cat /proc/scsi/scsi
Attached devices:
Host: scsi0 Channel: 00 Id: 00 Lun: 00
  Vendor: ATA      Model: WDC WD10EACS-00D Rev: 01.0
  Type:   Direct-Access                    ANSI  SCSI revision: 05
Host: scsi2 Channel: 00 Id: 00 Lun: 00
  Vendor: HL-DT-ST Model: BD-RE  BH10NS30  Rev: EL00
  Type:   CD-ROM                           ANSI  SCSI revision: 05
ubuntu@ubuntu:~$ fdisk -l
ubuntu@ubuntu:~$ sudo fdisk -l
ubuntu@ubuntu:~$ sudo parted -l
エラー: /dev/sda: ディスクラベルが認識できません。                       

警告: /dev/sr0 を読み書き可能な状態にオープンできません(読み込み専用ファイルシステムです)。/dev/sr0
は読み込みのみ可能な状態でオープンされました。
エラー: パーティションテーブルが不正です。再帰的なパーティションが /dev/sr0 にあります。
無視(I)/Ignore/取消(C)/Cancel? C                                         

認識されてるっぽいので
ubuntu@ubuntu:~$ ls -l /dev/disk/by-id
合計 0
lrwxrwxrwx 1 root root 9  6月 22 15:56 ata-HL-DT-ST_BD-RE_BH10NS30_K989CO85356 -> ../../sr0
lrwxrwxrwx 1 root root 9  6月 22 16:23 ata-WDC_WD10EACS-00D6B0_WD-WCAU40946438 -> ../../sda
lrwxrwxrwx 1 root root 9  6月 22 16:23 scsi-SATA_WDC_WD10EACS-00_WD-WCAU40946438 -> ../../sda
lrwxrwxrwx 1 root root 9  6月 22 16:23 wwn-0x50014ee2ac60c5df -> ../../sda

マウントしようとしたところ
ubuntu@ubuntu:~$ sudo mount /dev/sda /mnt/test
mount: /dev/sda: スーパーブロックを読めません

中のデータがどうしても必要で、認識されてはいるみたいなので、取れると思うのですがどうすればよいかわかりません
お知恵を貸していただけると幸いです

　古い記事なので、もう意味がないかもしれませんが、セクタ単位で、新しいHDDにコピーし、そちらで、TESTDISK等の実行によってパーティションの復元を試みる…辺りができることでしょうかね。
　本当に大事なら復旧業者に依頼とかそういう話になってしまいそうですが。

　直接作業をして書き込んでしまうと、「何かするたび」にデータ回復の確率は下がりますので、できれば、複製を作って複製したもので、作業を行うほうが可能性は低くせずにすみます。

　実データの状況は不明ですが、状況的にはHDDはとりあえず反応する程度には無事とはいえそうですが、確認するには、まずはパーティションを復元してやらないといけません。
　それにはパーティションテーブルを少なくとも書き込まないといけないので、非破壊ではなくなります。
　運がよければ、パーティションテーブルが復旧されるだけで中身が読めそうではありますが…。

　GPTでも、ダミーパーティーションは定義されるはずなので、何もでないということは、どうにかしてテーブルを書き込まないことには取り出せそうもありませんけれど。