本当に？

>まず、bootable USB メモリを作成し、そこから起動し、そして、外付けUSB HDDにUbuntu 10.04LTSをインストールしました。
　って書いてあるのに、電源容量って断定するの？少なくともインストール時にはスピンアップとアクセスが可能と書かれているようにしか見えないのですが。

　素直におかしなことを考えていないと仮定すれば、
　1.USBメモリからは起動し、外付けHDDの中身もUSBメモリから起動したシステムからは見える（少なくともそのHDDに対し、インストール時にエラーやおかしな表示（インストール先がない等）が出ていない。
　2.他のPCでは、そのUSB-HDDに入れたシステムから、ブートすることが可能である。
　3.少なくとも今回使いたい本体では、USBメモリからはブートが可能であり、インストールにも使えているので、起動時にUSBデバイスがまったく見えないわけではない。
　断定できることはこれだけだと思うのですが。
　1の時点で（起動にスピンアップが間に合っているか？などの問題はありますが）電源云々って違うような気がするのは気のせいでしょうか？スピンアップタイムが足りないなら、HDDがきちんとスピンアップしてから、再起動（電源を切ってしまうと元の木阿弥）してやるか、起動をリトライしてやればうまくいく可能性もあります。）してみるなどもできそうですが、そういうレベルで怪しければ、インストール時に何かエラーや警告の類を吐くと思います。
　ただ、条件としては、使ったUSB-HDDの型番もあると、誤読される可能性は低減するかとは思います。

　同じ機種のユーザーを引っ張ってくるには少なくとも、使用した機種の機種名、モデル名があれば「持ってる人が追試、もしくは動作実績を持っていて終わり。」なんてこともありえるのですが、動作したもの、しなかったものともに不定なので、その可能性はないですね。

　USBメモリと、USB-HDDは、近いですが、別の種類のデバイスです。違う以上、条件は違うわけですから、「起動デバイスとして使えない」可能性もあります。USBメモリはブート可能なので、場合によっては、そっちから起動して、多くをHDDに置く様な形じゃないと無理なこともあります。

　http://kaeru.tuzikaze.com/usbboot_old.html
　必ずしもそのまま読めるものではありませんが、この様なTipsもあります。
　対象が別OSであっても、要は起動対象として認識され、ブートストラップが走ればいいのですから、条件などは確認してみてください。

>Award BIOSの一部では、USBメモリをZIPディスクの形式にあわせないとブートできない
　なんて条件もありますので、USBメモリのジオメトリがどう見えているかわかりませんが、場合によってはそういう要因かもしれません。

　機種名のみだと、それっぽい機種も見つからなかったのですが、型番やモデル番号なんかはないのでしょうかね？

　販売されている地域のフォーラムのほうが、（その場所の言語で質問できるなら）情報は得やすいようには思います。
　日本語のフォーラムですと、おっしゃってるように、同じ経験をした方が出てくることは期待しにくいです。

　あとは、USBメモリのほうへは、どのようにインストールしているのでしょうか？

　USBのブートイメージの書き込みだと、光学メディアに書き込むイメージだったような気もしますし通常インストールとは形が違いますから、論理的なデータ構造、パーティション構造などによって、起動の可否が決まっている可能性もあります。

　FDDのようなリムーバブルメディアと、HDDと同じようなパーティション構造を持つデバイスは違いますし、その読まれたデータを認識できずにブート対象外としているかもしれません。起動できるほうは、中身をきちんと判定できているのでしょうし。
　USBメモリを起動対象とはしているようですが、HDDと同じように扱った場合にどうなるか（他のUSBメモリで大きめなものがあれば、そこにHDDと同じように通常インストールしてみる）も試してみると、データで蹴っているのか、デバイスとして起動する気が無いのかは切り分けられるようには思います。
　パーティショニングは、手作業なら、ジオメトリを指定して切ることも出来るのですが、インストーラを使うときに、フローから出来るだけ外れずに指定するオプションがあればいいんですけど。
　確か、Bigsector絡みで、初期値が変わったときにも、ごねてるマザーボードがあって、設定はあったはずですし、fdiskや、sfdiskなら、オプション指定で設定できるのですが。
　fdisk -lで、ジオメトリの表記も確認できますから、HDDと同じようにパーティショニングされているUSBメモリでも起動し、動作するようなら、パラメータをあわせてやれば、起動してくれる可能性もあります。

　起動しないという状況も、素通りなのか、エラーメッセージが出るのかということでも変わります。
　素通りされているようなら、ブートデバイスとして本体側のBIOS/UEFIが、認識していませんし、エラーが出るのなら、インストール時の設定の可能性もあります。
　スピンアップタイムの問題なら、起動し始めた時にきちんとHDD側の回転が安定し、ヘッドがロードされているか、音で確認できると思います。画面の遷移と、耳で、HDDの準備のほうが遅いなら、電源を入れてから、BIOSの設定画面など、一度処理を止め、HDDがきちんと準備完了の状態になってから、起動処理をしてやると、通る可能性もあります。

　一番素直なのは、壊れた内蔵ストレージデバイスを交換することだと思います。MiniPCIの形状をしたSSDも含め、日本でも小売りされているので、交換可能なパーツは入手できるんじゃないかと思うのですが、分解が困難な機種なのでしょうか？

　USBメモリは、MicroSDを内蔵したりと、とても小型なものもありますので、そういうものなら、目立たないとは思いますが、基本的には、BIOSやUEFI等が、起動デバイスとして認識していないと、システムを起こせないので、内蔵デバイスがどうしても交換が不可能で、USBからきどうするしかないなら、そうなるような気もします。

　一応動かせそうな条件で、思いつくところは書いてみましたが、後は、コストと、目的を天秤に掛けて決めてください。
　どうしても起動できないっていうケースも無いわけではないと思いますし。

Crushさん、makopiさんメッセージありがとうございます。

問題のnetbookはUSB端子が２つあるのですが、どちらでもダメでした。。。

うまく起動したnetbookも、今問題になっているnetbookも今では製造中止だと思います。　一応製造元のzareasonには問い合わせたんですが、あまり有益な情報は得られませんでした。。。

そこで、とりあえず、USB HDD起動は諦めて、USBメモリをもう一つ買ってきて、そちらにUSB HDDにインストールしたときと同じ要領で、通常インストールをし、、、結果うまくいきました！　ちなみに今回通常インストールをしたUSBメモリは、SanDisk Cruzer Fit 16 GB USB Flash Drive SDCZ33-016G-B35です。　これなら小さくて、うっかりぶつけて、もいでしまう可能性も少ないかと思いました。

内蔵HDDを交換することも考えたのですが、実は件のnetbookのHDDを壊すのはこれが2度目でして、1度目は保証期間中だったので、無料で交換してもらったのですが、今回は保証期間外だったのと、そんなに簡単に壊れるんだったら（まあ、ぶつけるほうが悪いんですが）、むしろ外付けの方がいいかと思った次第です。さらに今回はシステムとデータが別デバイスになったので、結果としてもっといいかもしれません。

Crushさんがおっしゃったfdisk -lで確認したパラメータで、USB HDDの起動を試みるというのもぜひ今度トライしてみたいと思いますが、来週からの仕事に必要なセットアップに取りかからないと、間に合わなくなりそうなので、とりあえずはUSBメモリから起動し、データをToshibaのUSB HDDに保存という体制でしばらくいこうかと思います。　

uotoraさん、Crushさん、makopiさん、ありがとうございました。　特にCrushさん詳しいメッセージありがとうございました。　小生が日本語のフォーラムに投稿するのは、アメリカ人も親切ですが、やはり日本人の方が親身になってくれるからです。　今回もこちらに投稿してよかったです。　ありがとうございました。