ibus-mozcの英日切り替えはデフォルトで「Ctrl」＋「Space」になっています。「全角／半角」キーで切替えるには設定が必要です。

設定方法は
・上部パネルのキーボードアイコンをクリック
・プルダウンメニューの設定をクリック
・IBUSの設定が開く
・キボードショートカットの切り替え項目でZennkaku_Hannkakuを指定

以上

usingsystem8 による投稿:

この状態を解消するためには、再起動が必要になってしまいます。

すいません、よく分からないのですが、「何を」再起動することが必要になってしまうのですか?
ibus-daemon ですか？変換エンジンですか？ X server ですか？ OS 自体ですか？あるいは何か別のものですか?

確認ですが、
ibus-daemon と mozc-server を再起動してもインプットメソッドを on にすることができるようにならないが、
OS をリブートすると mozc が（しばらくは）使える
ということですか？

状況は分かりましたが、ibus-daemon と mozc-server がきちんと再起動されているとすると、解決策は分からなくなってしまいました。
(ibus-daemon -r は dbus 経由で現在動いている ibus-daemon に終了せよというメッセージを送るだけですので、先に動いている方の ibus-daemon が dbus のメッセージを受け取れない位におかしくなってしまったら、再起動はなされません。しかし、 ps でプロセス番号を調べれば実際に再起動されたかどうかを確認できます。mozc-server の方はこういうことが起こり得るのかは分かりません。）
OS の再起動ではクリヤーされるが ibus-daemon や mozc-server の再起動ではクリヤーされない何かがあるはずですが私には思い当たりません。
解決に近づくことができず申し訳ありません。

または、ATOKキーバインドを変更して使うには

直接入力　Henkan
IMEを有効化　から　再変換

入力情報なし　Henkan　
IMEを無効化から再変換

に変えると直ります。そうするとカスタムになります。