kabuchanx 様

アドバイスをありがとうございます。

HDDはスリープしないよう設定しています(そうなっている筈と思っています)。
straceコマンドは今まで使ったことがないのでman等で使い方を調べて、理解してから試してみようと思います。
結果がわかりましたら改めて報告させていただきます。

以上です。

自己解決しました。

Realtekサイトから最新のR8169ドライバをDLしてインストールしたり、mysqlを再インストールしたり、一時的に停止したりと色々とトライしてみましたが全然改善しませんでした。何をやっても一日ほど経つとシステムのレスポンスが極端に遅くなります。top、iftop、munin、strace等で調べてみましたが、原因を特定できませんでした。
/etc/init.d/networking restart を実行すると直ることから、やはりPCIスロットに挿入したLANカードが怪しいという思いが強くなり、
・急遽PCIeスロット用のLANカード(R8168系)を購入し、
・PCIスロットに入れたLANカード(ETG2-PCI)を抜いて新たに購入したLANカードと交換し、
・RealtekサイトからR8168ドライバをDL、同梱のreadmeに記述されていた通りにドライバをインストールし、
・システム再起動、R8168ドライバで動いていることを確認し、
・その状態でしばらく放っておきました。
その結果、2、3日経ってもシステムのレスポンスが遅くなるような現象は起きませんでした。原因は分かりませんが、とにかく改善できたようです。

どうもすっきりとしませんが、直ったので良かったです。
以上参考にならないかもしれませんが、同じような症状で困っている方は一度LANカードを疑ってみてはいかがでしょうか。