早速返事をいただき有り難うございます。ご指摘のことについて調べて見ましたが、ubuntuのシステム設定の詳細の画面では「グラフィックスが不明」となっていますし、追加のドライバーの画面では、「NVIDIAのグラフィックスドライバー」が有効となっています。今の私の実力ではこの程度しかわかりません。PCは知り合いが自作したものを貰ったものなので、構成がよくわからないのです。折角、私の質問に問題点をご指摘していただいたのですが、この程度のことしかお伝えすることができません。現在のところ、update前の3.2.0-52-generic-paeのkernelで立ち上げると問題なくグラフィックスのログイン画面になりますので仕事には問題ありません。誠に有難うございました。

抜本的な解決に向けた第一歩は makopi さんの書かれた lspci の出力（lspci -v ですとカーネルが認識しているモジュール名も合わせて表示されます）を両方のバージョンでとることだと思います。

急場しのぎに過ぎませんが 3.2.0-53 をブートするときのオプションで xforcevesa や nomodeset（片方、あるいは両方）は試されました?
具体的な方法はお使いのブートローダーに依ります。もし grub2 ならファイルを変更することなく一時的にこれらのオプションを試す事ができます。ちょっと古くて画面表示が一部異なりますが、 https://wiki.ubuntulinux.jp/UbuntuTips/Others/BootOptions の「インストール済みシステムの起動オプションを一時的に変更するには」に解説があります。CTRL-X で終了できない時は、F10 を試してください（画面にそう表示されるので覚える必要はありません。）

グラフィックの描画速度が大幅に遅くなってしまいますが、もしこれが動くのであれば、たとえ描画が遅くとも私なら 3.2.0-53 を使うと思います。理由は、一般論として古いカーネルを使い続けることはそれ以降に修正されたセキュリティーホールを放置することになるからです。3.2.0-53 で立ち上げて

cat /proc/version_signature

を実行すると Ubuntu 3.2.0-53.81-generic-pae 3.2.50 というような結果が表示されると思います。そこで
https://launchpad.net/ubuntu/+source/linux/3.2.0-53.81 を見ると少なくとも 3 つセキュリティーホールが修正されたことが分かります。深刻度と内容は

http://people.canonical.com/~ubuntu-security/cve/2013/CVE-2013-1059.html
http://people.canonical.com/~ubuntu-security/cve/2013/CVE-2013-2148.html
http://people.canonical.com/~ubuntu-security/cve/2013/CVE-2013-2851.html

で分かります。（深刻度の定義は http://people.canonical.com/~ubuntu-security/cve/priority.html で解説されています。）CVE-2013-2851 の深刻度は medium です。