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の間違えです。
お助けお願いします。

　Windowsが動作するように設計された「商品」でプロダクトリカバリなど、初期状態に戻してもまともに動作しないなら、ハードウェア自体が怪しいので、そこに問題があるようにも思います。
　HDDは、そもそも認識されているのでしょうか？
　新規のHDDでなければ、何らかの形でパーティションは切られているので、その画面では、テーブルに記録されたパーティションが表示されているものかと思います。
　手順で言えば、HDDの状況によって選択肢が出て手動設定を選択すると出る画面だったはずですが。
　USBメモリや、光学ドライブから起動して、インストール先が無い場合の挙動はどうなるのでしたっけ？
　あんまり意識して操作してないのですが、接続され認識されてるストレージも表示されたような。

　確認するとすれば、メディアが不良なんて理由によって正しいリソースが読めないなんてことも考えられなくも無いので、ダウンロードしたファイルのハッシュを確認したり、起動オプションでのメディアチェックくらいは通していただけると、そういう要素はつぶせます。

　http://www.sony.jp/vaio/products/W21/
　仕様表さびしいですな…。

　作業の詳細は別としても、一応本体型番、現象のスクリーンショットはありますし、Ubuntu13.04と書かれています。それを出せって言うのはちょっと失礼な気がしなくも無いです。それらを確認のうえ、何か思い当たることがあって、確認事項があれば、それを明示して求めるのは正しい対応だと思いますが、一応出されているものを出せというのはいかがなものかと。
　日本語Remixか？とか、デスクトップ版か？とか、そういう話が無くも無いですけど、それが「今必要」にも見えません。

　残念ながら自分は挙動から思い当たることが無いので、アドバイスできないんですが、どなたか思い当たりませんかね？

　前提となるOSも見てあげてください…。
　あちらはWindows8ですし、VAIOはブランド名で機種によって挙動も設計も違います。

　というか、どちらも一応質問された方が挙動の説明をされているわけですから、きちんと書かれたものは拾うようにしないと書くこと自体が馬鹿らしくなってくるのではないかと思います。
　どうせ読まない説明なら、ちょろっと聞いてわからなけりゃいいやってほうが楽なんですから。
　というか、見落とし、勘違い、読み落としは人間なので仕方ないんですが、書かれているものから拾えるものは拾うくらいのことをしないと、書くこと自体が間抜けに見えるようになります。どうせ誰も読まないものなら書く価値なんてないわけで、状況をわかってもらおうと構文する時間も労力も無駄っていうのと大差がないんですよ。
　相手はきちんと読み取ろうとする。だから、ろくに状況も伝わらない質問にそれなりの神経なら「恥ずかしく」思うことも出てくるものだと思うのですが、お互い表面的にちょろっとみて、適当なこと言うのでは情報がまともに蓄積されるとも思えないです。
　それでも、足りないと思えるもの、解決に必要なものは求めるしかないんですが、立ち位置は違えど、立場は「等価」ですよね？

　少なくともあちらの結果的に判明した「原因」も「挙動」も、こちらでおきている「挙動」も、共通するものがなさそうに見えるのですが如何ですか？
　「最終的な結果としてインストールできない」のと「インストールのプロセスの挙動がおかしい」って現象としても違うと思うのですが。