お恥ずかしい事に、初歩的なミスをしていました。
ケーブルがCPUファンにぶつかっていましたので、処理しましたら、
無事にデスクトップ画面を表示することができました。

ドライバですが、12.04まで有ったシステム設定内の自動インストールが見当たりません。
手動でインストールするには、どこから入手できて、どのファイルをどのディレクトリに配置すればよいのでしょうか？
タイトルから質問がそれてしまいましたが、よろしくアドバイスをお願い致します。

futatsuya710 による投稿:

ドライバですが、12.04まで有ったシステム設定内の自動インストールが見当たりません。

「追加のドライバー」はシステム設定内の「ソフトウェアとアップデート」に統合されています。

手元の環境が13.04で、そこでは「ソフトウェアとアップデート」がシステム設定にあります
12.10では名称が「ソフトウェアソース」でシステム設定に列挙されていなかったかも...ごめんなさい
起動させるコマンドはsoftware-properties-gtkで同じ筈です
「ソフトウェアの更新」の設定からも呼び出せる筈なのですが...

rohizuka様、ありがとうございました。

futatsuya710 による投稿:

Advanced Micro Devices [AMD] nee: PITCAIRN [Radeon HD 7800]
このデバイスは、推奨されたドライバーを使用しています。
ドライバはすでにインストールされているのでしょうか？

横から失礼。
「推奨されたドライバー」 ー＞ カーネル標準のドライバが使われているのではないでしょうか（所謂、Radeonドライバ）？
もし、そうであるならば、Ubuntu１２．１０ということなので、カーネル標準のドライバでは、Radeon HD 7800は、新しすぎて対応しきれないと思います。
多分、デスクトップが、表示されても、問題が出ると思います。
新しいものや、高機能グラフィックボードの場合は、AMD提供の、プロプライエタリ・ドライバ(fglrx)を使うことをオススメします。
ただ、Ubuntu１２．１０、HD 7800 なので、出来れば、PPAで提供されている、新しいドライバが良いと思いますが、ｎVidia派なので、どこをオススメして良いやら、判断つきません。

画面の黒枠、解決しました。
/usr/share/applications
から「AMD Catalyst Control Center（管理者モード）」を起動し、
「ディスプレイマネージャ」＞「DTV(1)」＞「調整」
スケーリングオプションを0%
で成功しました。
この黒枠は、ATI RadeonシリーズでHDMIケーブルを使用した時の仕様だそうです。
http://www.ask-corp.jp/supports/ati2/hdmi_scaling.html
おかげ様で、無事にビデオカードが使えるようになりました。
重ねて御礼申し上げます。