メールソフトのThunderbirdが.emlに対応していますので、
まずウェブメールからemlファイルをパソコンに保存した後、
それをダブルクリックするとThunderbirdが起動して閲覧できると思います。

prairie による投稿:

「Thunderbird」を使用していないせいでしょうか？

そうかもしれません。
では、emlファイルを右クリック → 別のアプリで開く → Thunderbird、としてみて下さい。
Thunderbirdでemlファイルを開けるはずです。

もしThunderbirdが起動した時に アカウントウィザード というウィンドウが表示された場合、
キャンセルボタン → 終了ボタン の順に押せば設定をせずにThunderbirdでemlファイルを表示できます。