そのまま構わず
sudo apt-add-repository ppa:ubuntu-mate-dev/ppa
sudo apt-add-repository ppa:ubuntu-mate-dev/xenial-mate
sudo apt-get update
sudo apt-get upgrade
sudo apt-get install mate-desktop-environment-core
sudo apt-get install mate-desktop-environment
sudo apt-get install mate-desktop-environment-extras
と強引に端末に入力して進めましたが，結果，切替ができませんでした。
「絶対的な鍵」のようなフレーズがひっかかっているのでしょうか。

当方のテストPC（OS-Ubuntu16.04)にMATEをいれてみました。
’Ubuntuソフトウェア’ではMATEのパッケージはみつかりませんでしたので、
’Synapticパッケージマネージャ’よりインストールしました。
’Synapticパッケージマネージャ’がない場合は端末か’Ubuntuソフトウェア’よりインストールする。
’Synaptic'を開きubuntu-mateで検索し、ubuntu-mate-core'にチェックを入れインストールしました。
依存関係のものと一緒にインストールされました。
Ubuntu-MATE関係のフルインストールを望まれるのであれば、’ubuntu-mate-desktop'を選ばれたらよろしいかと。
わたしは試していませんが、端末よりインストールされる場合は、
　　　＄ sudo apt-get install ubuntu-mate-core
又は　$ sudo apt-get install ubuntu-mate-desktop
でよろしいのではと思います。
再起動すれば、MATEのログイン画面になりました。
そのログイン画面で、右上のMATEマークをクリックしますと、UbuntuとMATEの選択ができます。
以上ご参考まで。