ご回答ありがとうございます。
・環境は17.04からのバージョンアップで17.10です。

・問題としてはgeditはsudoでは起動しなかったということでいいでしょうか？
そのとおりです。

・Ubuntu on Xorgセッションに変更して同様に試してみて下さい。
Ubuntu on Xorgセッションに変更した場合は
$ sudo gedit text.txt &の場合と
$ sudo gedit text.txtの場合で挙動が異なることがわかりました。

・$ sudo gedit text.txt &の場合

$ sudo gedit text.txt &
[1] 2866
$
とプロンプトが帰ってきますが、geditが起動しません。

・$ sudo gedit text.txtの場合

$ sudo gedit text.txt
[sudo] watashiのパスワード:
(gedit:2406): IBUS-WARNING **: The owner of /home/watashi/.config/ibus/bus is not root!
とwarningが出ます。

また、文字入力して「保存」し、GUIで終了させると
** (gedit:2579): WARNING **: Set document metadata failed: metadata::gedit-spell-language という属性値はセットできません
** (gedit:2579): WARNING **: Set document metadata failed: metadata::gedit-encoding という属性値はセットできません
** (gedit:3038): WARNING **: Set document metadata failed: metadata::gedit-position という属性値はセットできません
と表示したあと
[1]+  停止                  sudo gedit text.txt　
$
でやっとプロンプトが帰ってきます。

Ubuntu on Xorgセッションに変更してのテスト結果は以上です。
追加テストが必要でしたら行います。
以上よろしくお願いいたします。

ご回答ありがとうございます。

yutarine による投稿:

ちょっとshermansweetさんの環境とは結果が異なってしまいましたが、これ以上はどう調べればいいかは分かりません。

そうですね。環境を完全に一致させて検証は無理ですね。

yutarine による投稿:

またUbuntu 17.10のUbuntuセッション(Waylandを用いるもの)で起動しないことは問題として把握されています。geditに限らずGUIアプリを管理者権限で実行しようとする場合に発生するようです

既知の問題でしたら修正されるまで待ちましょう。

yutarine による投稿:

geditのようなGUIアプリを管理者権限で起動する場合はsudoではなくgksudoを使用して下さい。

教えていただきましてありがとうございます。
また新しい知識が増えました。