外付けＨＤＤに、Ubuntu,Ubuntu Studio,LinuxMintなどをインストールして運用してます。
パソコンが有る環境なら、Linuxが起動出来、便利に使用してます。

インストールの手順で「その他」を選んで、インストールです。
ブートローダーのインストール先に要注意です。

私は、Windowsが入ったHDDを外して、別途のHDDをセットして、Linux OSを手順に従って、
インストールしてます。
ブートローダーのインストール先を間違えずに済み安心です。
LinuxをインストールしたHDDは外付けＨＤＤケースに入れて、運用してます。

デュアルブートなどと違い、トラブルに泣く事が避けられます。

OS というよりは、そのノート PC の BIOS (Legacy BIOS、UEFI BIOS) が USB-HDD を起動ディスクとして認識するかというのが最初の問題点ですね。
ブート ローダーの読み込みは BIOS の仕事なので。

その次の問題点は、起動したブート ローダーが USB-HDD を認識するかと、認識したとしてデバイス名が何になるかです。
で、最後がそのブート ローダーが読み込んだ OS が USB-HDD を認識するかと、USB-HDD をシステム ストレージとして扱えるかどうかがという問題点です。
とりあえず最初の問題点さえクリアすれば、最近のブート ローダーも OS も USB-HDD を普通に認識して扱えるはずです。

すみません、訂正です。
間違い：私は３年以上ubuntuとubuntuのディアルブートで使用しています。
正しくは：私は３年以上Windowsとubuntuのディアルブートで使用しています。

追加
外付けusbHDDにこだわる必要もありません。
私は現在内蔵のHDDを１台はWindows用、１台はubuntu用で使用しています。
ubuntuにトラブルがあった時は、蓋を開けてubuntu用のケーブルを抜いてます。
これは、完全にシャットダウンできているか注意しなくてはいけないようですが。

その後の報告です。

GW3.5AA-SUP3/SV を入手し、使用していない自作pcからSATA(160GB)を取り出し
ケースに取り付け ノートpcに接続したが、

JMicron xxxxxxxxxxxx

と表示されるが応答がない。
windowsで物理フォーマットを実行しようとしたが、これも出来ない。

SATAを自作pcに差し戻すと、正常に windows2000が起動する。
SATA(160GB)は半分を NTFSでパーティションを切り、残り半分は未使用だった。

ということは、このusb-hddケースは FAT?? にだけ対応しているようだ。（未確認）
usb-hdd熱が冷めていった。

以上