返信ありがとうございます。

> ①BiosにUSBポートの設定などありませんか?
すみません。
現在、当該PCの電源を落とせない状況にあり、すぐにBIOS画面を確認することができません。

補足：
関係あるかどうかわかりませんが、当該PCはこれまでWindows10で使用しており、その時はUSB3.0接続を行えていました。
今回Ubuntuに入れ替える際、BIOSの設定は変更しておりません。

> ②下記は｢まさか｣とは思いますが､USB接続の速度について､ちょっと前話題になっていました｡
>
> USB 3.0機器はゆっくり差すと2.0、素早く差すと3.0として認識されるのは仕様
> https://idle.srad.jp/story/21/05/13/008243/
以下を試してみましたが、事象は変わりませんでした。

・USBケーブルを素早く差し込む
・USBケーブルを接続した状態で外付けHDDの電源を入れる

> ③Ubuntu20.04のライブUSB起動ではどうか?
> ④Ubuntu系以外のLinuxライブUSB起動ではどうか?
> まずはケーブルや外付けHDDドックがLinuxと相性するか､
> 検証は他のマシンでもよいかと思います｡
当該の外付けHDDとUSBケーブルはこれまで別のUbuntu 20.04 Desktopマシンで使用していました。
そこでは、USB3.0で接続できていました。

「接続できていた」について補足：
・/dev/配下にsd*という名前で認識されていた
・パーティション作成、フォーマット、マウント、ファイルの読み書きまで行えていた

とすると､いよいよ個別なUbuntu20.04内の環境が疑えますね｡
使えていた別のUbuntu 20.04 Desktopマシンと
使えないUbuntu 20.04 マシンの
Ubuntu20.04内の差の確認が糸口でしょうか?

20.04.x は同じか?
カーネルは同じか?
インストール時にサードパーティオプションは付けたか否か

今となっては比較しようがなければ､現環境での手探りですね｡
参考記事をお付けします｡
https://zenn.dev/wint/scraps/b128a40fec4605

ダメでした。

外付けHDDが認識された後しばらく放置してみましたが、
時折切断→再接続が発生するようになりました。

BIOSを最新版にアップデートしたところ、認識するHDDとしないHDDが出てくるようになりました。
(同じHDDケース内において)

一旦USB2.0ハブ経由で使用します。

外付けHDDを接続するUSBポートを前と後に分けたところ、事象が発生しなくなりました。
この１週間安定して使用できています。

■以前(不安定)
前USBポート1:空き
前USBポート2:空き
後USBポート1:ORICO WS500U3
後USBポート2:裸族のスカイタワー 10Bay IS

■現在(安定)
前USBポート1:裸族のスカイタワー 10Bay IS
前USBポート2:空き
後USBポート1:ORICO WS500U3
後USBポート2:空き